J'ai une question

par **Adam Pierson** » 03 Nov 2005, 18:02

Quelqun peut il me donner la fonction inverse de

f(x,y) = (exp(x)*cos(y) , exp(x)*sin(y) ?

j'ai posée cette question sur un autre forum et quelqun la bloquer et je ne sais pas pourquoi . Si quelqun compte encore bloquer ma question qu'il m'explique pourquoi merci.

par **Patastronch** » 03 Nov 2005, 18:08

Une fonction inverse d'une fonction a deux variables ? Bon j'ai peut etre pas fait de maths depuis des années mais j'ose esperer que c'est une blague :s Sinon j'ai vraiment perdu en maths :(

Ou alors une fonction de R dans R² ?

par **Chimerade** » 04 Nov 2005, 04:09

Adam Pierson a écrit:Quelqun peut il me donner la fonction inverse de

f(x,y) = (exp(x)*cos(y) , exp(x)*sin(y) ?

j'ai posée cette question sur un autre forum et quelqun la bloquer et je ne sais pas pourquoi . Si quelqun compte encore bloquer ma question qu'il m'explique pourquoi merci.

On dira que à tout (x,y) (x, y, réels) on associe (X,Y)

Je suppose que tu cherches la réciproque, à savoir, une fonction qui à (X,Y) associe (x,y) tel que :
f(x,y)=(X,Y) soit :

Alors :

La première équation donne une seule solution :

Quant à la deuxième elle en donne une infinité :

Donc la réciproque n'existe pas sur R*R mais si on restreint f à

alors la réciproque existe.

par **quinto** » 04 Nov 2005, 04:22

Patastronch a écrit:Une fonction inverse d'une fonction a deux variables ? Bon j'ai peut etre pas fait de maths depuis des années mais j'ose esperer que c'est une blague :s

Pourquoi serait ce une blague?

par **Adam Pierson** » 04 Nov 2005, 10:23

Merci a Chimerade de m'avoir repondu, si tu es en forme tu pourrais me dire dans la foulée quelle est l'image de R^2 (R carré) par la fonction de depart f(x,y) ?

merci d'avance

par **Chimerade** » 04 Nov 2005, 13:02

Adam Pierson a écrit:Merci a Chimerade de m'avoir repondu, si tu es en forme tu pourrais me dire dans la foulée quelle est l'image de R^2 (R carré) par la fonction de depart f(x,y) ?

merci d'avance

Je l'ai déjà dit !

par **Patastronch** » 04 Nov 2005, 13:15

quinto a écrit:Pourquoi serait ce une blague?

J'ai ma confirmation,j'ai perdu mes reflexes mathématiques

.

De plus j avais mal lu : pour moi sa fonction etait de RxR dans R, alors qu'elle etait de RxR dans RxR.

par **Adam Pierson** » 04 Nov 2005, 14:52

En fait la vrai question c'est de montrer que f(x,y) est un difféomorphisme mais la c'est un peu + long (je crois qu'il faut montrer que f et sa reciproque sont bijectives et differentiables) donc je comprendrais si tu me dis que tu n'as pas que ca a faire lol .En tout cas merci ,meme si tu me reponds pas.

par **Chimerade** » 04 Nov 2005, 17:32

C'est parce que f est bijective (à condition de bien choisir l'ensemble d'arrivée) que la réciproque existe. Dès lors, la réciproque est nécessairement bijective elle-aussi. Mais il n'est pas nécessaire de montrer qu'il s'agit d'un difféomorphisme, sauf si tu as en plus à répondre à cette autre question.
Bon courage !

par **Adam Pierson** » 04 Nov 2005, 19:23

Et pour montrer que f(x,y) est différentiable?

par **the_tae** » 04 Nov 2005, 19:40

QUOI :marteau:

par **Adam Pierson** » 05 Nov 2005, 09:57

J'aimerais confirmation de cette affirmation:
pour montrer que f(x,y) est un difféomorphisme il faut montrer que f et sa reciproque sont bijectives et qu'elles sont toutes 2 différentiables.

par **Chimerade** » 05 Nov 2005, 11:30

Adam Pierson a écrit:J'aimerais confirmation de cette affirmation:
pour montrer que f(x,y) est un difféomorphisme il faut montrer que f et sa reciproque sont bijectives et qu'elles sont toutes 2 différentiables.

Pour éviter de dire des bêtises, je te renvoie à la Toile, par exemple http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node12.php3

par **Adam Pierson** » 05 Nov 2005, 14:01

Merci a toi Chimerade

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