Je commence à 0 parce que c'est ce qu'il y a de plus logique :
Si tu cherche les "sous mots" de ABCDE, du style BC ou CDE ou ABC, et que veut les écrire comme des "soustraction" de "mot commençant au début", par exemple BC=ABC-A ou CDE=ABCDE-AB alors pour pouvoir écrire ABC sous cette forme il faut l'écrire sous la forme ABC-mot_vide et donc accepter "mot_vide" comme un mot.
Bref, si tu veut le "sous mot" formé des lettres de la
-ième à la
-ième, il faut prendre les
premières auquel on "retranche" les
première. Et évidement, si
il faut accepter de parler des " premières lettres" vu que
Sur le principe c'est exactement la même logique qui conduit à poser qu'une somme vide vaut 0 où qu'un produit de "rien" dans un groupe quelconque, ça fait le neutre du groupe ou que vect{ensemble_vide}=singleton_vecteur_nul.
Tu as jamais jamais vu la notion de groupe/monoïde libre et celle de groupes définis par générateurs et relations ?
(on y définit la notion de "mot" et de "longueur de mot" et il y a bien sûr un "mot vide" de longueur nulle qui est l'élément neutre du monoïde ou du groupe exactement comme en informatique il existe une unique chaine de caractère composée de zéro caractères)
Sinon, évidement l'autre raison (mais bien moins valable), c'est que vu que tu veut aboutir au fait que F est non injective, tout est bon à prendre pour avoir l'ensemble de départ le plus gros possible.