Une intégrale

par **Euler07** » 17 Nov 2010, 13:13

Bonjour, un peu d'intégrale ne fait pas de mal :

Calculer

par **Euler07** » 17 Nov 2010, 13:14

Oula l'image est grand... Tout le monde vois j'espère, je peux agrandir plus sinon :p

par **Ben314** » 17 Nov 2010, 13:23

Mise sous forme canonique du trinôme x-x² pour le transformer en 1-X² puis changement de variable X=sin(t)...

par **Euler07** » 17 Nov 2010, 13:24

Ok Ben314, on arrive à un résultat particulier lequel ?

par **Nightmare** » 17 Nov 2010, 13:34

Hello,

sur [0;1] la courbe d'équation

est un demi-cercle de rayon 1/4 donc l'aire sous la courbe, ie l'intégrale, vaut

.

:happy3:

par **Euler07** » 17 Nov 2010, 13:37

Nightmare a écrit:Hello,

sur [0;1] la courbe d'équation est un demi-cercle de rayon 1/4 donc l'aire sous la courbe, ie l'intégrale, vaut .

:happy3:

:++: Bonne méthode

par **benekire2** » 17 Nov 2010, 17:59

Salut a tous ,

Cela dit la "vraie" méthode reste celle de Ben, puisque pour calculer l'aire d'un disque ( demi disque unité mettons , comment tu fais ? D'où vient la formule "pi r² " ? De l'intégration ...

par **Nightmare** » 17 Nov 2010, 18:27

Hum, j'espère quand même que les mathématiciens savaient calculer l'aire d'un disque avant la naissance de la théorie de l'intégration (19è siècle) ! L'aire d'un disque a été obtenue bien avant comme limite de polygones réguliers inscrits à l'intérieur.

par **benekire2** » 17 Nov 2010, 19:15

Ouais évidemment depuis l'antiquité on sait calculer des aires et des volumes ,
Je pensais que "le standard" pour montrer rigoureusement que l'aire d'un disque est pi r² c'était de faire par l'intégration. Mais apparemment on y arrive avec des triangles ... enfin c'est un peu le même principe que l'intégrale dans le fond, ne dit-on pas que Archimède est le précurseur du calcul intégral ? :we:

par **Nightmare** » 17 Nov 2010, 20:01

Quoi qu'il en soit, l'intégrale désigne avant tout l'aire sous la courbe avant d'être alors, pour certaines fonctions, la différence d'une primitive en deux points.

De ce fait, je pense que ma méthode, pour la défendre, est la plus "vraie" pour reprendre ton terme.

par **Euler07** » 19 Nov 2010, 12:06

Nightmare a écrit:Quoi qu'il en soit, l'intégrale désigne avant tout l'aire sous la courbe avant d'être alors, pour certaines fonctions, la différence d'une primitive en deux points.

De ce fait, je pense que ma méthode, pour la défendre, est la plus "vraie" pour reprendre ton terme.

Oui Nightmare, même si je m'attendais que ce calcul se fasse avec changement de variable

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