Une fève dans la galette

par **Benjamin** » 05 Jan 2009, 02:18

Avec début janvier arrive les traditionnelles galettes, avec fève à l'intérieur bien sûr. Et arrive l'inévitable découpe, qui, comme chacun en a fait l'expérience, tombe sur la fève. Je me suis alors posé une question, est-ce que décidément on a la poisse, ou est-ce la probabilité ?

Supposons donc une galette circulaire qu'on coupe en 8 quartiers identiques, avec une fève qui occupe 0.4% une surface et qui est situé à la moitié du rayon de la galette. Quelle est la probabilité de couper sur la fève ?

par **le_fabien** » 05 Jan 2009, 08:11

Bonjour Benjamin,
mmmmmhhh je pense qu'il faudrait connaitre la forme de ta fève.
Si elle est circulaire alors on trouvera son rayon r ....
après quelques calculs on trouverait cette proba calculé sur un rapport de longueurs. :zen:

par **scelerat** » 05 Jan 2009, 10:54

le_fabien a écrit:mmmmmhhh je pense qu'il faudrait connaitre la forme de ta fève.
:zen:

Bonne annee,
Je pense que la forme n'a pas d'importance car l'orientation est aleatoire.
Je propose

par **le_fabien** » 05 Jan 2009, 12:51

scelerat a écrit:Bonne annee,
Je pense que la forme n'a pas d'importance

Bizarre je pense que non, vu que l'on fait une coupe radiale de la galette.
D'autres avis ? :we:

par **fatal_error** » 05 Jan 2009, 13:16

Avec début janvier arrive les traditionnelles galettes

La faute aux huitres!

Sinon, ben je pense ca depend de la longueur de l'arc qu'intercepte la fèvre.
la proba de couper sur la fevre, serait
arc/(1/8*2pi*r)

par **Doraki** » 05 Jan 2009, 13:19

En supposant la fève circulaire, en notant k=0.004, je propose

Ca fait 16%.

par **scelerat** » 05 Jan 2009, 14:43

le_fabien a écrit:Bizarre je pense que non, vu que l'on fait une coupe radiale de la galette.
D'autres avis ? :we:

Je me suis trompe dans ma formule parce que j'ai ete trop vite, mais le fait que la coupe soit radiale ne doit pas jouer puisque les orientations relatives de la coupe et de la feve sont equireparties. A partir de la, l'esperance de la partie de circonference de rayon R/2 interceptee ne depend que de la surface de la feve (d'ailleurs sinon, l'enigme ne serait pas soluble et on ne nous l'aurait pas posee :zen: ) et c'est

telle que

, or

, donc

.
Ensuite, il faut gerer le fait qu'on fait 8 coupes, donc prendre

.

par **axiome** » 05 Jan 2009, 15:27

Moi, je propose une galette par personne pour éviter ce genre de problème !
:ptdr:

par **le_fabien** » 05 Jan 2009, 15:35

axiome a écrit:Moi, je propose une galette par personne pour éviter ce genre de problème !
:ptdr:

Tu as raison.

par **Benjamin** » 06 Jan 2009, 09:39

Doraki a écrit:En supposant la fève circulaire, en notant k=0.004, je propose

Ca fait 16%.

Hum, j'ai du mal à voir d'où ça sort lol.

scelerat a écrit:(d'ailleurs sinon, l'enigme ne serait pas soluble et on ne nous l'aurait pas posee )

J'ai posé l'énigme sans connaitre la réponse (d'ailleurs, je ne sais pas si énigme est le mot le plus adapté mais c'est sans importance) donc si il vous manque des hypothèses, où si il y en a trop, donnez-vous en comme ça vous arrange

.

Le problème d'une galette par personne, c'est que l'estomac risque de refuser :ptdr:

par **le_fabien** » 06 Jan 2009, 09:53

donc si il vous manque des hypothèses, où si il y en a trop, donnez-vous en comme ça vous arrange .

Ok,
je me prends donc un anneau de diamètre compris entre le rayon et deux fois le rayon de la galette et là la proba est égale à 1. :zen: :ptdr:

par **Benjamin** » 06 Jan 2009, 09:55

MDR. Je suis pas sûr que le boulanger soit d'accord cette fois :zen:

par **jeancam** » 08 Jan 2009, 14:16

le_fabien a écrit:Ok,
je me prends donc un anneau de diamètre compris entre le rayon et deux fois le rayon de la galette et là la proba est égale à 1. :zen: :ptdr:

ce qui prouve que la forme joue un role.
question quelle forme minimise la proba ?quelle est cette proba ?
avec l h ypothese que la feve doit appartenir au demi cercle interieur.

par **Clembou** » 08 Jan 2009, 15:37

Benjamin a écrit:Avec début janvier arrive les traditionnelles galettes, avec fève à l'intérieur bien sûr. Et arrive l'inévitable découpe, qui, comme chacun en a fait l'expérience, tombe sur la fève. Je me suis alors posé une question, est-ce que décidément on a la poisse, ou est-ce la probabilité ?

Supposons donc une galette circulaire qu'on coupe en 8 quartiers identiques, avec une fève qui occupe 0.4% une surface et qui est situé à la moitié du rayon de la galette. Quelle est la probabilité de couper sur la fève ?

Ouah ! :doh: C'était une question de mon DS de proba :

http://math.univ-lille1.fr/~ipeis/Devoirs/DS1ipe0809.pdf (Exercice 2)

par **le_fabien** » 08 Jan 2009, 16:34

Clembou a écrit:Ouah ! :doh: C'était une question de mon DS de proba :

http://math.univ-lille1.fr/~ipeis/Devoirs/DS1ipe0809.pdf (Exercice 2)

Salut,
sur ton Ds on sait que la fève est une couronne, c'est plus cool ! :zen:

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