Trouver x tel que a = b puissance x

[kmchen]

Bonjour

a et b étant donnés, comment trouver x tel que

a <= b puissance( x )
et
b puissance( x-1 ) < a

(désolé je n'ai pu trouver comment écrire l'opérateur de puissance ou de racine carrés dans l'éditeur d'équation)

En algorythmique on diviserait a par b jusqu'à ce que le reste soit inférieur à 1

Existe t il une fonction mathématique faisant cela ?

[hdci]

Bonjour,
Si on suppose que et sont strictement positifs, alors oui il y a une fonction qui s'appelle "logarithme" et qui se note (en base 10) ou (logarithme népérien), ces deux fonctions ne différent que par une constante de proportionnalité.

Ainsi équivaut à puisque la fonction logarithme est croissante.

Attention, si le nombre recherché est un entier il faudra alors prendre la partie entière ou la partie entière plus 1 selon les cas.

[kmchen]

Puis je en déduire que si x est un réel, pour simplifier, la réponse est

x = log(a) / log(b)

[hdci]

Attention, si c'est une inéquation on ne doit pas trouver une égalité...

Seconde attention, il faut faire attention au dénominateur : le logarithme de 1 est nul, donc si b=1...

[hdci]

Attention, si c'est une inéquation on ne doit pas trouver une égalité...

Seconde attention, il faut faire attention au dénominateur : le logarithme de 1 est nul, donc si b=1...

Pour l'inéquation, il faut également distinguer le fait que est positif ou négatif (positif si b>1, négatif si b<1)

[kmchen]

Merci hdci pour tes réponses rapides.
Je vais expliquer le problème de façon plus concrète pour être certain de ne pas me tromper dans l'énoncé et la solution:
J'ai une population a.
Cette population est divisée en cellules de b individus.
Chaque cellule élit un représentant qui constituera une cellule au niveau 1, chaque cellule du niveau n élit un représentant qui consituera une cellule au niveau n+1, etc..., jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'une cellule.

a et b étant donc positifs et non nuls, quelle sera la valeur du dernier niveau x ?

D'après ce que je comprends de tes réponses, ce sera
ARRONDI.SUP(LOG(a) / LOG(b))

Ex:
a=12, b=3 => x=2
a=10 milliard, b=64 => x=6
Une population de 10 milliards divisés en cellules de 64 membres constitue une pyramide d'élection de niveau 6.

Si chaque cellule met 2 jours à élire son représentant le dernier niveau sera atteint au bout de 12 jours.

[hdci]

Je pense que le raisonnement est bon : le nombre de cellule au départ est et regrouper à chaque étape en cellules de individus revient à diviser par (suite géométrique de raison .
On cherche donc n tel que ce qui fait bien donc

Le premier entier est donc bien l'arrondi sup d'Excel

[kmchen]

super. merci.