[Géométrie] trouver z à partir de x et y et d'un plan

[yoSaucisse]

Bonjour à tous,

Je cherche à trouver la coordonnée z d'un point E dans un plan P connaissant Ex et Ey ainsi que les composantes/coordonnées du plan formé par les vecteurs U et V(avec U= AB et V = CB). Le but est d'avoir une formule du type z = u1x*(z2x-y1x)*... pour pouvoir l'exploiter informatiquement

Avec un collègue, nous étions parti sur l'idée de comparer un vecteur normal au plan W, à un vecteur normal W2 passant par E, sachant que W = K*W2 ( les deux étant normal au plan). Nous étions arriver à une formule
, mais après vérification à la main les valeurs ne collaient pas.

Bonne chance et merci d'avance.

[pascal16]

il faudrait connaitre ce qu tu as de connu, et ce que tu veux savoir exactement

si le plan est de la forme ax+by+cz+d=0
tu as z= -(ax+by+d)/c

quel sont les éléments qui te donnent le plan ?
sont-ils fixes ou variables ?
...

[yoSaucisse]

Bonjour, merci de votre réponse,

Je connais les coordonnées des vecteurs qui composent le plan, ainsi que celles des points qui composent les vecteurs du plan. Je connais les coordonnes x et y d'un point E se situant sur ce plan, je cherche donc la coordonnée z de E.

Pour l'explication, je cherche à modéliser en 3D un objet sur un toit. L'utilisateur clique sur une photo google map de son toit, donnant alors un point E avec pour x la latitude et pour y la longitude, je cherche ensuite à trouver la hauteur de l'objet pour le placer sur le toit. On connaît toutes les coordonnées en x,y et z des "coins" qui composent le toit. Dans cet exemple le plan est le toit et l'objet le point E.

[pascal16]

dans le plan (B,A,C),
en vecteur : tu exprimes BM en fonction de BA et BC BM=aBA+cBC
tu as alors zM=zB+a(zA-zB)+c(zC-zB)
(relation de linéarité dans le plan)

[yoSaucisse]

Merci pour la réponse, au final nous avons réussi à nous en sortir en comparant la normal au plan à la normal passant par le point dont nous cherchions le z.