Trouver deux inconnues

[petitemath]

bonjour à tous.
j'ai un exercice de mathématiques que je parviens pas à résoudre.
c'est le chapitre du second degrés.
Je dois trouver les inconnues a et b telles que :

(x^3-1)(x^2+ax+b)

j'ai trouvé (un peu par hasard) que les solutions étaient a=1 et b=1 mais je ne sais pas comment les retrouver par le calcul.
J'ai bien essayé de développer et de faire un système mais je me retrouve avec des choses infaisables... :mur: :triste:
Merci d'avance. :lol3:

[Anonyme]

Ton énoncé est incomplet
si il faut résoudre l'équation (x^3-1)(x^2+ax+b)=0
alors il faut et il suffit de résoudre
x^3-1 = 0
ou
x^2+ax+b=0

ps) avec a=1 et b=1
(x^3-1)(x^2+ax+b)=0 <==> x=1 ( si x est un réel )

[petitemath]

Ton énoncé est incomplet
si il faut résoudre l'équation (x^3-1)(x^2+ax+b)=0
alors il faut et il suffit de résoudre
x^3-1 = 0
ou
x^2+ax+b=0

ps) avec a=1 et b=1
(x^3-1)(x^2+ax+b)=0 x=1 ( si x est un réel )

en effet, j'ai oublié une partie, je m'en excuse.
C'est :
(x^3-1)=(x-1)(x^2+ax+b)
encore désolé...

[Anonyme]

(x^3-1)=(x-1)(x^2+ax+b)

Conseils:
1) développe (x-1)(x^2+ax+b)
2) identifie ton résultat avec x^3-1
c'est à dire : coefficient par coefficient car cette égalité est vraie quelque soit la valeur de x

[petitemath]

Conseils:
1) développe (x-1)(x^2+ax+b)
2) identifie ton résultat avec x^3-1
c'est à dire : coefficient par coefficient car cette égalité est vraie quelque soit la valeur de x

je ne comprend pas comment cela va me permettre de trouver a et b...
Je suis peut être débile, c'est peut être très simple...
en tout cas merci de me répondre.

[Anonyme]

1) développe (x-1)(x^2+ax+b) et présente le comme un polynôme du 3ième degré en puis en puis en puis en constante

2) Et puis identifie un à un les coefficient de ce polynôme avec ceux de

Exemple


En développant

on obtient


et donc on obtient :

[petitemath]

1) développe (x-1)(x^2+ax+b) et présente le comme un polynôme du 3ième degré en x^3 puis puis x puis cte
et puis identifie un à un les coefficient de ce polynôme avec ceux de

Exemple


En développant

on obtient


et donc on obtient :

Ah oui je crois que j'ai compris.
Donc par exemple pour moi ça donne :
(x-1)(x^2+ax+b)=x^3-1
=x^3+ax^2+bx-x^2-ax-b=x^3-1
Donc a=1 et b=1 aussi.
C'est ça?

[Anonyme]

pour identifier (x-1)(x^2+ax+b)=x^3-1

1) développement de : x^3+ax^2+bx-x^2-ax-b=x^3-1

2) identification avec x^3-1

il faut regrouper tous les termes en x^2 et en x ensemble : x^3+ax^2+bx-x^2-ax-b= x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b

puis par identification on a :
(a-1)=0
(b-a)=0
b=1


et enfin on peut calculer les valeurs de a et b

[chan79]

bonjour à tous.
j'ai un exercice de mathématiques que je parviens pas à résoudre.
c'est le chapitre du second degrés.
Je dois trouver les inconnues a et b telles que :

(x^3-1)(x^2+ax+b)

j'ai trouvé (un peu par hasard) que les solutions étaient a=1 et b=1 mais je ne sais pas comment les retrouver par le calcul.
J'ai bien essayé de développer et de faire un système mais je me retrouve avec des choses infaisables... :mur: :triste:
Merci d'avance. :lol3:

salut
ce qui a été dit est bien
autre possibilité
ton égalité doit être vraie quel que soit x
tu peux donner des valeurs à x
en donnant les valeurs 2 puis -1 par exemple, tu as le système suivant à résoudre:
(8-1)=(2-1)(4+2a+b)
(-1-1)=(-1-1)(1-a+b)
soit

2a+b=3
-a+b=0
ce qui donne vite le résultat
tu développes le membre de droite avec ces valeurs pour vérifier que ça marche pour tout x
C'est bien de connaître plusieurs méthodes

[petitemath]

salut
ce qui a été dit est bien
autre possibilité
ton égalité doit être vraie quel que soit x
tu peux donner des valeurs à x
en donnant les valeurs 2 puis -1 par exemple, tu as le système suivant à résoudre:
(8-1)=(2-1)(4+2a+b)
(-1-1)=(-1-1)(1-a+b)
soit

2a+b=3
-a+b=0
ce qui donne vite le résultat
tu développes le membre de droite avec ces valeurs pour vérifier que ça marche pour tout x
C'est bien de connaître plusieurs méthodes

Merci beaucoup, cette méthode est plus simple à comprendre et à appliquer.
Avec tout cela je ressaye demain et apriori je devrai y arriver.
Merci pour tout à vous deux !!
Bonne soirée ! :we: