Trois tas de pièces pour Martiens

par **Imod** » 30 Déc 2007, 00:38

Une énigme sidérante :

Vévé le martien collectionnait les pièces de son pays , il disposait de 241 pièces représentant la modique somme de 360 verdis ( la valeur de chaque pièce est un nombre entier de verdis ) . Terrassé par une crise de vertige aigüe , il ne s'était pas préoccupé de son testament . Son notaire pourra-t-il partager sa fortune en parts égales entre ses trois enfants ( sur mars comme ici le nombre de pièces importe peu , seule la valeur compte ) ???

Imod

par **lapras** » 30 Déc 2007, 12:32

salut Imod,
es ce q'un piece peut avoir une valeur nulle ? (je suppose que non sinon ca serait trop facile)
J'ai le droit de faire un programme qui me liste toutes les possibilités de valeurs des pieces ? (pour trouver un contre exemple éventuel de valeurs de pieces)
Mais le programme serait pas bête et méchan, je vais le mettre sous forme d'équations diophantiennes bien choisies :)

par **Imod** » 30 Déc 2007, 13:22

lapras a écrit:est-ce qu'une pièce peut avoir une valeur nulle ? (je suppose que non sinon ca serait trop facile)

En effet c'est interdit , comment partager 240 pièces de valeur 0 et 1 pièce de valeur 360 en 3 tas égaux ?

lapras a écrit:J'ai le droit de faire un programme qui me liste toutes les possibilités de valeurs des pieces ? (pour trouver un contre exemple éventuel de valeurs de pieces)

Oui mais si tu ne trouves pas de contre-exemple il faudra expliquer pourquoi c'est toujours possible autrement que par un programme .

Imod

par **bruce.ml** » 30 Déc 2007, 17:23

Hello,

il y a au moins 122 pièces de 1. En effet, supposons qu'il y en ait 122-e, avec e > 0, alors il y aurait 119+e pièces de plus de 2, ce qui représenterait au moins la somme de 238+2e+122-e = 360+e > 360.

On met donc de coté 122=2 x 61 pièces de 1. On va éssayer de faire 2 tas de valeur comprise entre 59 et 120 avec les autres pièces. On sait qu'on peut faire des paquets d'au moins 59, sinon le compte n'y serait pas. S'il était impossible de ne pas dépasser 120, cela voudrait dire qu'il n'y aurait que maximum 2x58 pièces dont la somme est inférieure à 58, puis le reste, soit 3, pièces de plus de 121 : on dépasse. Il est donc possible de faire ces tas. On complête avec nos pièces de 1 mises de coté de sorte à arriver à 120, le reste des pièces forme la dernière part de 120.

par **Imod** » 30 Déc 2007, 18:13

En effet , c'est ça :++:

Imod

par **ThSQ** » 30 Déc 2007, 19:21

Imod a écrit:Une énigme sidérante

Autant que sidérale :marteau: (je sors)

par **bruce.ml** » 30 Déc 2007, 19:54

Imod a écrit:En effet , c'est ça :++:

Imod

il y a quand même beaucoup de marge, on doit pouvoir bien diminuer le nombre de pièces non ?

par **Imod** » 30 Déc 2007, 23:42

bruce.ml a écrit:il y a quand même beaucoup de marge, on doit pouvoir bien diminuer le nombre de pièces non ?

Enlevons une pièce : 240 pièces pour 360 verdis .
Contre-exemple : 239 pièces de 1 verdi et une pièce de 121 verdis .
Difficile de faire 3 tas de valeur égale à 120 verdis .

Imod

par **bruce.ml** » 30 Déc 2007, 23:45

En effet :) je dis des bêtises

par **Anonyme** » 07 Jan 2008, 00:31

Sinon on peut aussi faire Un tas de 120 pièces de 1.
Il reste 121 pièces et 240 verdis
On fait un tas de 60 piéces de 2 verdis.
Il reste 61 piéces pour 120 verdis.
On fait un tas de 59 piéces de 2 verdis et de deux de 1.
Sidérant!Il y a bien 122 pièces de 1 verdi, logique oblige! :briques: :++:

Trois tas de pièces pour Martiens

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