Bonjour,
Dans un triangle de taille , la première ligne est constituée de signes : + ou -
Toutes les lignes suivantes sont constituées par récurrence en appliquant la régle des signes pour la multiplication.
On dit que le triangle est harmonieux si le nombre de + est identique au nombre de -
Exemple pour un triangle de taille 3, voici tous les triangles harmonieux.
Pour que tout le monde puisse participer, quelques questions progressives :
-Pouvez vous donner des triangles harmonieux de taille 4 ou plus ?
-Pouvez-vous donner une méthode permettant de créer un triangle équilibré de taille (s'il en existe) ?
-Pouvez-vous dénombrer le nombre de triangle harmonieux de taille ? (je n'ai pas de jolie réponse, juste un programme bruteforce)
On pourra généraliser ces questions avec une première ligne constituée de éléments parmi .
Les lignes suivantes s'obtenant alors comme une somme modulo au lieu d'une règle des signes. Je ne vous cache pas qu'à ma connaissance, l'existence de triangle harmonieux dans certains cas de figures est encore au stade conjecture.
Question culturelle : Ces triangles portent le nom d'un mathématicien, lequel ?