Triangle isocèle et parallèles
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LjjMaths
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par LjjMaths » 07 Jan 2017, 12:20
Bonjour à tous, j ai un petit souci sur une démonstration de géométrie, j ai montré le sens direct mais je n arrive pas a montrer la réciproque :
Soit ABC un triangle isocèle en A
Soit M un point de [AB]
Soit N un point de [AC]
Soit P l intersection de [MC] et [NB]
Il faut Mq (MN) // (BC) ssi l'angle MPA=NPA
J'ai essayé de montrer par l absurde que AM=AN ou d'envisager un symétrique de P quand P n appartient pas à la hauteur de ABC issue de A mais ca n aboutit jamais a rien
Merci d avance
!
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siger
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par siger » 07 Jan 2017, 12:46
bonjour
si MN//BC la figure est symetrique autour de la hauteur AH issue de A
P est sur AH et les triangles APM et APN sont egaux ..........
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LjjMaths
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par LjjMaths » 07 Jan 2017, 13:08
Oui mais comment montrer que P est sur AH ?
Et que N est l image de M par cette symétrie
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chan79
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par chan79 » 07 Jan 2017, 13:41
salut
Si ABC est isocèle de sommet A et de hauteur AH, et si (MN) // (BC)
alors AMN est isocèle (voir les angles) et (AH) est perpendiculaire à (MN)
(AH) est donc hauteur de AMN et médiatrice de [MN] ce qui prouve que N est le symétrique de M par rapport à (AH).
La symétrique de (MC) est (NB) et elle se coupent sur (AH) donc P est sur [AH].
Vois le symétrique de l'angle
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LjjMaths
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par LjjMaths » 07 Jan 2017, 14:34
D acc merci bcp à vous 2 !
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Hlb28
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par Hlb28 » 07 Jan 2017, 21:06
Bonsoir, ce pb m intéresse également pour le concours gr
Je ne comprend pas comment démontrer la réciproque
Ici on montre que si MN//AB alors MPA=NPA
Mais comment montrer que si MPA=NPA alors MN//AB
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