Trés difficile

par **stevi** » 25 Juin 2010, 13:54

salut

prouver que 2^p1 p2 .... Pn + 1 a au moins 4^n diviseurs
avec pi des entiers premiers superieurs ou égals à 5

merci

par **windows7** » 25 Juin 2010, 14:18

si n different de 6, ici c'est le cas.

et

on a bien 2^5^n+1 > 4^2n

d'ou

si biensur n est composé

par **benekire2** » 25 Juin 2010, 15:32

Et quelqu'un sait comment montrer que

admet au moins

diviseurs ?

J'ai jamais su. Si quelqu'un en a la preuve, je le remercie !

PS : Les

sont des nombres premiers supérieurs à 3.

par **windows7** » 25 Juin 2010, 16:12

avec le meme raisonement ca marche pas ?

par **Ben314** » 25 Juin 2010, 16:30

Le seul soucis, c'est que phi(n), c'est pas le nombre de diviseurs de n, mais le nombre de nombres entre 1 et n qui sont premier avec n...

par **windows7** » 25 Juin 2010, 16:34

Ben314 a écrit:Le seul soucis, c'est que phi(n), c'est pas le nombre de diviseurs de n, mais le nombre de nombres entre 1 et n qui sont premier avec n...

:mur: :mur: :mur: :mur:

serait plus utile ?

par **benekire2** » 25 Juin 2010, 17:16

Salut windows7 , que désigne tu par

?

par **stevi** » 25 Juin 2010, 20:58

salut
et bien windows 7
est-ce que ce que tu as écrit est la réponse du probléme?
je parle de ton premier message

par **ffpower** » 26 Juin 2010, 10:52

Les pk sont supposés distincts? Bon vais faire comme si c'était le cas pour l'instant ( en tout cas, s'ils sont tous égaux, ca a l air hard ). Donc voilà quelques idées:
Si je note m=p1*....pk, alors pour tout d divisant m, 2^d+1 est un diviseur de 2^m+1 ( vient de la formule a^n+b^n=(a+b)(...) )
Ceci nous fait comme ca au moins 2^n facteurs. Après pour gagner quelques nouveaux diviseurs, je crois bien que si d1 et d2 sont premiers entre eux, alors 2^(d1)+1 et 2^(d2)+1 sont premiers entre eux ( EDIT : ceci est en fait faux, ca marche pour les 2^d-1, pas les 2^d+1( qui sont tous divisibles par 3. Ce qui met en défaut la suite, à moins de trouver une variante, genre le pgcd=3 )
Donc si d1 et d2 sont 2 diviseurs de m premiers entre eux, on obtient comme nouveau facteur (2^(d1)+1)(2^(d2)+2). Faut vérifier aussi que tous ces facteurs sont distincts, mais ca doit se faire facilement avec l'unicité de la décomposition binaire.Et donc là le nombre de facteurs qu'on vient d'ajouter est de..euh.. le nombre de paires {A,B} de sous ensembles disjoints de {1,..,k}..Bon bah ça doit pouvoir se calculer, en espérant que ça en fasse assez :)

par **windows7** » 28 Juin 2010, 16:48

stevi a écrit:salut
et bien windows 7
est-ce que ce que tu as écrit est la réponse du probléme?
je parle de ton premier message

non j'ai montrer involontairement que le nombre dentiers inferieurs a n et premier avec ce dernier est d' au moins 4^n ce qui n'est pas bien utilise ici

Trés difficile

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