Trés convexe
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 11 Déc 2011, 23:43
-
par MMu » 26 Mar 2018, 18:38
Trouver les fonctions
(réels) telles que :
..
-
Matt_01
- Habitué(e)
- Messages: 609
- Enregistré le: 30 Avr 2008, 18:25
-
par Matt_01 » 27 Mar 2018, 05:08
Quitte à poser
, on peut supposer que
.
Pour
on obtient
On montre ensuite par récurrence que
En sommant avec l'inégalité obtenue en
, on a :
En évaluant en
on obtient :
et donc il n'existe pas de telle fonction.
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 11 Déc 2011, 23:43
-
par MMu » 27 Mar 2018, 13:35
Ok Matt, bien vu ..
On peut généraliser :
...
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 13 invités