Un tracé géométrique pas si évident...

[NILUjE]

Bonjour à tous

Je me présente, Jean-Baptiste, 21 ans, éleve en école d'ébénisterie (1ere année

de BMA)
Je suis d'abord passé par un bac général (S, spécialité math) et 1 années de fac,

en MIAS (mais non validée... bien que suivit jusqu'au bout).

voilà pret de 2 mois que je bute sur un problème de construction géométrique.
J'ai découvert une table marqueté de J.F Oeben (style Louis XV) et j'aimerai

reproduire le motif du plateau de dessus. Pour ce faire, je dois d'abord

reproduire le dessin au crayon et je dois donc trouver comment il a été tracé.

voici le motif en question :
http://nilujeweb.free.fr/ecailles/IMG_0128.jpg

et en détails :
http://nilujeweb.free.fr/ecailles/IMG_0128.jpg
http://nilujeweb.free.fr/ecailles/IMG_0129.jpg
http://nilujeweb.free.fr/ecailles/IMG_0130.jpg

Ma proposition de tracé :
http://nilujeweb.free.fr/ecailles/trace.jpg

voici comment je procède - tout en sachant que je coince à un moment - :

définir un point A
Tracer le cercle de centre A et de rayon 15cm (en fait, juste l'arc de cercle

supérieur)
tracer le rayon AB
de B, reporter des intervalles de 1cm au compas, sur l'arc de cercle, comme suit

:
- 7 intervalles à droite de B
- 10 intervalles à gauche de B

numéroter les point obtenu de 1 à 18, de droite à gauche

de chacun de ces points, tracer l'arc de cercle de rayon 15cm

On obtient la trame du motif de cette façon :
- la ligne N°1 correspond aux pointes et aux centres des écailles noires
- la ligne N°2 correspond aux pointes et aux centres des écailles blanches
- la ligne N°3 correspond aux pointes et aux centres des écailles noires
- la ligne N°4 correspond aux pointes et aux centres des écailles blanches
- la ligne N°5 correspond aux pointes et aux centres des écailles noires
- etc...

prendre un point sur la ligne 8, dans la partie basse (le point vert sur le

schema)
aligner à la regle ce point avec le point N°8 sur l'arc de cercle et tracer

l'intersection avec le cercle N°7
aligner à la regle ce nouveau point avec le point N°7 sur l'arc de cercle et

tracer l'intersection avec le cercle N°6
aligner à la regle ce nouveau point avec le point N°6 sur l'arc de cercle et

tracer l'intersection avec le cercle N°5

etc... continuer ainsi "vers la gauche"

ensuite, on va faire de même "vers la droite" :
aligner à la regle le point vert (cercle N°8) avec le point N°9 et tracer

l'intersection avec le cercle N°9
aligner à la regle ce nouveau point avec le le point N°10 et tracer

l'intersection avec le cercle N°10

etc... continuer ainsi "vers la droite"

on obtient une série de point formant un leger arc de cercle.

au compas, on prend la mesure entre le point vers et le point situé sur le cercle

N°9 et on le reporte au dessus, sur le cercle N°8
on obtient ainsi un nouveau "point vert" et à partir de là on recommence comme

précedement pour obtenir les autres points sur les autres cercles.

On peut continuer ainsi sur toute la partie basse (voir schéma)
j'ai fait le tracé sur un calque, à la même échelle que la photocopie du motif,

et j'obtient le même résultat !! mais uniquement sur la partie basse.

En faisant le tracé ainsi vous comprendrez que le leger arc de cercle s'inverse

au bout d'un moment... Or ce n'est pas le cas sur le dessin original.
C'est là que je coince...

J'éspere que vous autres mathématiciens vous aurez une approche un peu plus

structuré et qu'ainsi vous arriverez à comprendre comment tracer la partie

haute...

Merci !
Pour toute question, n'hésitez pas à m'écrire: niquedouille@free.fr