Toutes les planètes sont habitées !!!

[Euler911]

Bonsoir,

Voici un énoncé utilisant la preuve par récurrence...:

" Nous «prouvons »que tout ensemble de n planètes contenant la terre ne contient que des planètes habitées. Pour n = 1 ceci est trivialement vrai. Soit ceci vrai pour n , choisissons dans tout ensemble A de n + 1 planètes ( dont une est la terre), deux sous-ensembles B et C ayant chacun n éléments, contenant la terre et tels que A = B C. B et C ne contiennent tous les deux que des planètes habitées, donc A ne contient que des planètes habitées.
Trouvez l’erreur de cette démonstration."

cette exercice a été trouvé ici!


EDIT: essayez de poster votre réponse en blanc... Pour qu'un maximum de personne puisse profiter de l'énigme...

[Monsieur23]

Aloha ;

Marrant ça.

Mais la propriété est fausse au rang 2. Impossible de prendre 2 ensembles d'une planète contenant chacun la Terre.

C'est pas ça ?

[Euler911]

C'est ça Monsieur23:-)

[Monsieur23]

Eh béh !
L'invasion extra-terrestre est pas passée loin ! :lol4:

[lapras]

Il faut faire la récurrence pour n-1> 1 soit n >= 3
Il faut initialiser pour n=2, ce qui est impossible...
n=2 :
tu prend A et B contenant chacun 1 planète, et chacun la terre.
Donc A=B=Terre

[Euler911]

:ptdr: Oui! On l'a échappée belle:P Je trouve que cette démo est particulièrement bien trouvée... Pour les élèves de terminale, ça peut être un bon exercice, je pense. D'autant que je crois qu'il y a tout un chapitre sur le raisonnement par récurrence en France, non?

[Kah]

: D'autant que je crois qu'il y a tout un chapitre sur le raisonnement par récurrence en France, non?

Peut etre pas un chapitre, mais on passe 3 cours dessus environ. Et puis ce raisonnement reviens tout le temps au cour de l'année (il est bien récurrent).

[Timothé Lefebvre]

Dans mon livre de TS il y a un chapitre entier, c'est le déclic maths TS spé.