Tous pairs

[Imod]

Bonsoir :chef:

On considère un échiquier rectangulaire de taille quelconque dont les cases sont colorées de la façon usuelle et repérées chacune par un entier . On sait que la somme des entiers sur chaque ligne et sur chaque colonne est toujours paire . Montrer que la somme des entiers sur les cases blanches ( ou noires ) et elle aussi paire .

Pas trop difficile si on si prend bien :zen:

Imod

[skilveg]

Je dirais que la somme des entiers sur les cases (disons) noires a la même parité que la somme de la somme des entiers sur les lignes paires et de la somme des entiers sur les colonnes paires, non?

Plus précisément, on a par exemple , donc et
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[Imod]

Je dirais que la somme des entiers sur les cases (disons) noires a la même parité que la somme de la somme des entiers sur les lignes paires et de la somme des entiers sur les colonnes paires, non? ...

Oui :++:

D'une façon un peu moins technique et en supposant par exemple que la première case ( de rang (0,0) ) est noire . En sommant les lignes et les colonnes de rang pair on compte une fois chaque case blanche et deux fois chaque case noire . Le résultat est bien sûr pair et correspond à la parité de la somme des cases blanches .

Imod