Tours de Hanoï (1ère S - TS)

[mathador]

Salut !

Alpha a récemment posté une question d'info sur le jeu des tours de Hanoï :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=14495

Cela me remet en tête un exercice amusant niveau 1ère S / Terminale S.

L'énoncé est très très simple : Si on a n jetons à déplacer, combien de coups nous faut-il au minimum ?

Pour les règles de déplacement, on se réfèrera au post d'Alpha.

Pour les élèves de Terminale S, on peut le pimenter un peu en demandant 2 méthodes pour donner le résultat (une niveau 1ère S, l'autre niveau TS).

Amicalement

[Alpha]

Bonjour,

Lors d'une récente discussion avec mathador, il m'a livré la réponse (sans que je la lui aie demandé, car en fait je n'avais pas encore réfléchi au sujet), et, juste pour vous mettre sur la voie : il suffit de rechercher une relation de récurrence, qui est facile à trouver une fois qu'on en cherche une.

Cordialement

[Mikou]

il ya un lien de recurrence :happy3:
sauf erreur le nombre minimum est de 2n-1

[Mikou]

Un+1=2un+1 :happy3:
On peut donner la forme explicite facilement car c'est une suite arithmetico-geometrique