Tournoi des Villes 15/03/08

par **_-Gaara-_** » 15 Mar 2008, 21:46

Salut à tous,

Je souhaite bon courage et surtout bonne chance aux participants du TDV qui aura lieu demain. C'est à cause d'un facheux contre-temps que je ne pourrais pas y assister !

Donc Zweig, Lapras, donc courage et battez les tous hein :fire: :++: !!!!!!!! :zen:

C'est trop bête ! je vais rater le ... :cut: :( :( :( :( :'(

#@!sAslld!!!!dz :cry: :cry: :cry: :censure: :cry2:

par **rugby09** » 16 Mar 2008, 01:01

bonne chance et bon courage Zweig et Lapras!! :++:

par **lapras** » 16 Mar 2008, 07:23

salut gaara !
Dommage !! :cry: :triste:
Ca aurait été sympa.
Moi j'y vais dans 20 min ! :++:

par **Imod** » 16 Mar 2008, 17:32

Pourrait-on avoir les sujets ?

Imod

par **lapras** » 16 Mar 2008, 17:38

salut,
je les scan ce soir, quand l'ordinateur familial sera libre.

par **Imod** » 16 Mar 2008, 17:43

Merci d'avance :++:

Imod

par **fati** » 16 Mar 2008, 18:05

Salut à tous!
j'espère que tout c'est bien passé!
Bonne chance

par **Zweig** » 16 Mar 2008, 22:02

Ahhhhhhhhhhhhh Gaara, branleur :mur: Bah alors, ton réveil n'a pas sonné ou quoi ? Je ne t'ai pas vu à l'ENS d'Ulm pour le Tournoi des Villes ... Dommage, t'as raté un bon resto' japonais :happy2:

par **lapras** » 17 Mar 2008, 07:26

Oué en plus c'était super, on a pu discuter etc...
Sinon Imod pour les sujets mon scanner ne marche plus...
je peux te copier les énoncés :
1)Michel possède un jeu de 30 cartes. Sur les 10 1eres, il écrit un nombre a, sur les dix suivantes il écrit un nombre b, sur les dis dernieres un nombre c. Les nombres a,b et c sont deux a deux distincts. Quel que soit le choix de 5 cartes, Michel arrive à trouver 5 autres cartes pour que la somme des nombres sur les 10 cartes soit nulle. Montrer que l'un des nombres, a,b,c est égal à 0.

2)Existe il deux entiers m, n tels que
PPCM(1,2,3,...,n) = 2008*PPCM(1,2,3,...,m) ?

Je vous met la suite en rentrant du lycée

par **Zweig** » 17 Mar 2008, 13:37

Version normale, 1ère/Tle :

[CENTER]

[/CENTER]

par **Imod** » 17 Mar 2008, 17:43

Merci Lapras et Zweig pour les sujets :we:

Pour le 1er , supposons par exemple que

et quitte à prendre l'opposé de a , b , c que c est positif . En prenant cinq cartes à valeurs c , on ne peut annuler l'ensemble qu'en prenant cinq cartes à valeur -c donc

et

. Si a est positif et si Michel choisit une carte a et quatre cartes c , il doit choisir quatre carte b et une cinquième carte qui ne peut être que a pour annuler l'ensemble : a est nul . Si a est négatif il prendra quatre c et une a pour annuler une main constituée de quatre b et d'une a : a est nul .

Imod

par **_-Gaara-_** » 17 Mar 2008, 20:17

Zweig a écrit:Ahhhhhhhhhhhhh Gaara, branleur :mur: Bah alors, ton réveil n'a pas sonné ou quoi ? Je ne t'ai pas vu à l'ENS d'Ulm pour le Tournoi des Villes ... Dommage, t'as raté un bon resto' japonais :happy2:

EXPDR !!! désolé :cry:

j'ai pas pu m'arracher de chez moi -__________________- même si je me suis réveillé à 7 h !!!!! :mur: :mur:

Me*de alors !! j'ai raté le restooooooooooo naaaaaaaaaaaaaan :cry:

Je te jure que j'aurais adoré y être mais, j'ai eu un contre temps ! =(

héhé qui sait, peut-être on se reverra dans 3 ans à l'ENS :we: :we:

=)

par **Imod** » 18 Mar 2008, 23:17

Il me semble qu'encore une fois le tournoi des villes s'est montré bien plus original que les olympiades qui se scolarisent de plus en plus : I/1°)a) ... :cry:

Imod

par **lapras** » 19 Mar 2008, 09:29

salut Imod,
bravo pour la solution
tu veux l'explication de la différence entre les OA et le TDV ? En fait le TDV est uu concour russe traduit français.
Je préfere largement le TDV aux OA. :happy2:

par **Imod** » 19 Mar 2008, 10:31

lapras a écrit:Je préfere largement le TDV aux OA. :happy2:

Nous sommes au moins deux :we:

Pour le 5) je croyais ( à tort ) avoir trouvé une solution :marteau:

Il semblerait ( avec plein de points d'interrogation ) que le choix de la première ligne et de la première colonne comme une permutation de 1234567 induirait toutes les autres cases donc 7!6! possibilités :mur:

Imod

PS : je trouve l'exercice 4) particulièrement joli et vraiment pas facile !

par **Imod** » 19 Mar 2008, 12:23

Retour au 5) , je pense avoir trouvé un invariant , en notant

la valeur sur la ième ligne et la jème colonne du tableau :

La valeur de chaque case est déterminée par celles de la première ligne et de la première colonne .

Imod

par **lapras** » 19 Mar 2008, 12:48

La réponse semble être effectivement 7!6! :happy2:

par **Imod** » 19 Mar 2008, 18:39

Bon j'ai une démonstration propre pour le 5) . Initialement la valeur sur la ième ligne et jème colonne est l'entier

compris entre 1 et 7 tel que

. Quels que soient i et j ,

. Montrons que

reste nul si on échange deux lignes ou deux colonnes .
Notons

le tableau obtenu après l'échange de la 1ère et de la ième ligne .

,

et pour k différent de 1 et i

.
Notons

1°) Si k=1

2°) Si k=i

3°) Si k est différent de 1 et i

On montre de même que

reste nul si on échange les colonnes 1 et j donc reste nul quelque soit les échanges de lignes ou colonnes . Alors après n'importe quelle permutation la valeur

est donnée par

.

Imod

par **Imod** » 21 Mar 2008, 17:41

Pour le 3) la solution est évidente si on pense à construire D le point d'intersection des droites (AB) et (CP) . [PM] est un diamètre du cercle parallèle à [DB] alors PMC est un triangle rectangle et P est le milieu de [CD] . On considère h l'homothétie de centre B qui amène D en A : h(C)=H donc h(P) est le milieu de [HA] .

Imod

par **lapras** » 21 Mar 2008, 18:44

Bien vu Imod ! :++:

Tournoi des Villes 15/03/08

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