Tourner 4 coins mais en pouvant seulement interchanger que 3

[luckykamon]

Bonjour,
Voici mon problème:
Il y a 4 coins et l'on souhaite échanger dans le sens conventionnel ou horaires de 1 les coins mais l'on ne peut les changer de place que par 3, je m'explique: on ne peut échanger que 3 coins à la fois (pas 4 ni 2 ni 1(en même temps cela revient ne rien échanger)) donc si on a 4 coins notés 1,2,3,4. Il y a 4 possibilité possible d'échangent dans le sens horaire et l'on aurait soit:
-3,1,2,4
-1,4,2,3
-4,2,1,3
-4,1,3,2
Effectuer 2 fois les mouvements revient à échanger dans le sens conventionnel.
Notre objectif est d'obtenir 4,1,2,3.
Je précise qu'il s'agit d'un problème que j'ai dans la résolution du Rubik's cube 4*4 et que cela revient aussi au même si l'on parle d'arretes à la place de coins car si les coins sont bien placés alors les arretes sont mals placés et inversement.
Il se peut aussi qu'il n'y ai pas de solutions alors précisez le moi s'il vous plaît.
Merci d'avance pour vos recherches, vos idées, vos astuces et n'hésitez pas à me poser des questions sur l'énoncé car je ne suis pas sûre d'être très clair.

[Ben314]

Salut,
C'est impossible : tu ne peut pas obtenir de 4-cycles en composant des 3-cycles vu que ces dernièrs sont dans le groupe alterné alors que le premier n'y est pas.

Et si tu veut une preuve "pour les nuls", sur une feuille écrit 1 2 3 4 et en dessous (aligné) 3 1 2 4 puis trace des courbes reliant le 1 du haut à celui du bas, le 2 du haut à celui du bas, etc (en restant dans le rectangle délimité par les deux lignes) et essaye de comprendre pourquoi, même si tu fait des courbes "bizarres" tu aura toujours un nombre pair de croisements (à condition que trois courbes ne passent jamais par un même point).
Vérifie que c'est la même chose pour n'importe quel 3-cycle (i.e. tu met 1 2 3 4 sur la première ligne et sur la deuxième, tu en permute 3 en laissant le 4em au même endroit)
Vérifie aussi que, si on met 1 2 3 4 sur la première ligne et 4 1 2 3 sur la deuxième, là, par contre on a forcément un nombre impair de croisement.
Comprend tu pourquoi ça prouve l'impossibilité du bidule ?

Si tu veut chercher des dessins et/ou plus d'explications sur le Net, les "échanges" dont tu parle, en math, ça s'appelle des permutations, l'ensemble des permutations, ça s'appelle le groupe symétrique, le coup du nombre pair/impair d'intersection, ça s'appelle la signature d'une permutation et l'ensemble des permutation de signature paire, ça s'appelle le groupe alterné.
C'est des math qu'on voit assez tard (L2 / L3), mais c'est pas bien compliqué : en cherchant un peu sur le Net, tu devrait trouver pas mal de sites de vulgarisation qui en parlent avec comme application par exemple le jeu du taquin ou bien sûr... le Rubik's cube...

[luckykamon]

Merci pour ta réponse même si j'aurais préféré qu'il y ai une solution

[Ben314]

. . . même si j'aurais préféré qu'il y ai une solution

Désolé, . . . j'y suis pour rien . . .
Et au fond, c'est un peu ça qui explique pourquoi avec un Rubic's cube, tu ne peut pas reconstituer n'importe quel "motif" fixé d'avance.