(b-c),(hc-hb),r

[jver]

Qui peut trouver la construction d'un triangle ABC connaissant (b-c), différence entre AC et AB, (hc-hb), différente des longueurs des hauteurs issues de C et de B, r, rayon du cercle inscrit

Une première chose que j'ai faite. J'applique un joli théorème qui n'est pas très difficile à montrer. Je construis un triangle rectangle dont un côté mesure (hc-hb), l'hypothénuse a pour longueur (b-c). Alors l'angle opposé au premier côté construit mesure A. Donc, j'ai l'angle A.

J'ai cherché dans deux directions:
- Je construis un angle A, puis un cercle tangent aux deux côtés qui me donne donc le point I, centre du cercle inscrit dont r est le rayon. Ce cercle touche un côté de l'angle en Y et on a AY=p-a
Après, je ne sais pas continuer...

- Deuxième tentative infructueuse. Par la construction précédente, je peux construire la longueur IA.
Sur une droite, je construis les points X et Xa, qui sont les points de tangences sur BC des cercles inscrit et exinscrit dans A. On a (pas trop dur) XXa=b-c qui est connu.
Une fois X connu, on peut construire I; le cercle (I,IX) est le cercle inscrit dans le triangle ABC cherché.
Le point A se trouve sur un cercle, centré en I et de rayon IA calculé ci-dessus.

Si je prends un point A sur ce cercle, je peux tracer les deux tangentes au cercle inscrit qui coupent XXa en B et C.

Il "suffit" donc de choisir A sur le cercle (I,IA) pour que AC-AB=b-c donné.

Eh bien, merci à celui qui "voit" la solution.

J'enverrais bien une figure, mais il semble que je ne sois pas autorisé à mettre des pièces jointes !!??!!

[Imod]

J'enverrais bien une figure, mais il semble que je ne sois pas autorisé à mettre des pièces jointes !!??!!

Un mode opératoire très simple signé rene38 Insérer une image :++: :++: :++:

Imod

[jver]

Un mode opératoire très simple signé rene38 Insérer une image :++: :++: :++:

Imod

Suis-je crétin. J'avais réussi il y a qq jours, puis ne savais plus recommencer. Merci.

La figure, simplissime, mais, justement, comment la terminer!