jlb a écrit:Bonjour,
étape1: je trace un demi cercle de diamètre une unité: longueur1=pi
étape2: je coupe le diamètre en son milieu et je trace deux demi cercles de diamètre 0,5: longeur2=2*pi/2=pi
étape3: je coupe le diamètre en 4 parts égales et je trace 4 demi cercle de diamètre 0,25: longueur3=4*pi/4=pi
et ainsi de suite..
au final, la longueur du diamètre vaut donc pi.
Qui peut m'expliquer ce qui ne va pas? merci
jlb a écrit:Peux tu m'expliquer pourquoi on n'a pas "longueur de la courbe limite"="limite longueur des courbes"?
jlb a écrit:à priori ma courbe est associée à une fonction continue par morceaux et tend uniformément vers la fonction nulle sur [0,1] si je ne me trompe pas??
leon1789 a écrit:Ce n'est pas ce que j'ai écrit ?
leon1789 a écrit:Ce n'est pas ce que j'ai écrit ?
jlb a écrit:Si, et j'ai un doute. Autant pour l'exemple de Chan, les fonctions ( en supprimant les verticales) me semblent C1 par morceaux, autant pour mon exemple, je ne pense pas qu'elles soient dérivables par morceaux ( il y a bien des tangentes verticales aux points d'intersection avec l'axe de abscisses?). Pouvez-vous me le confirmer?
jlb a écrit:Sinon, je ne vois pas comment expliquer que la limite de la suite des dérivées ne peut être échangée (outre le fait que pi/2 est différent de 1)avec l'intégrale, une piste? Nier la convergence uniforme, est-ce suffisant?
jlb a écrit:Si, et j'ai un doute. Autant pour l'exemple de Chan, les fonctions ( en supprimant les verticales) me semblent C1 par morceaux, autant pour mon exemple, je ne pense pas qu'elles soient dérivables par morceaux ( il y a bien des tangentes verticales aux points d'intersection avec l'axe de abscisses?). Pouvez-vous me le confirmer?
jlb a écrit:Sinon, je ne vois pas comment expliquer que la limite de la suite des dérivées ne peut être échangée (outre le fait que pi/2 est différent de 1)avec l'intégrale, une piste? Nier la convergence uniforme, est-ce suffisant?
fma a écrit:Réponse ici peut-être :
"La conclusion est basée sur une fausse interprétation de la "limite" "
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/paradoxe/textes/cercle.htm
Un site en tout cas à conseiller ; son auteur est très sympa (échange une fois) et plein de flashs
fma a écrit:Réponse ici peut-être :
"La conclusion est basée sur une fausse interprétation de la "limite" "
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/paradoxe/textes/cercle.htm
Un site en tout cas à conseiller ; son auteur est très sympa (échange une fois) et plein de flashs
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