Tirages simultanés et proba conditionnelle

[angel529]

Une urne contient huit boules :
-cinq blanches, dont trois portent le numéro 0 et deux le numéro 1
-Trois boules noires, dont deux portent le numéro 0 et une le numéro 1

On tire au hasard et simultanément, deux boules de l'urne. On admet que tous les tirages sont équiprobables.

1) Déterminer la probabilité de l’événement A : "les deux boules tirées portent des numéros différents"
En déduire que la probabilité de l’événement B : "les deux boules tirées portent le même numéro" est 13/28.

[chan79]

Une urne contient huit boules :
-cinq blanches, dont trois portent le numéro 0 et deux le numéro 1
-Trois boules noires, dont deux portent le numéro 0 et une le numéro 1

On tire au hasard et simultanément, deux boules de l'urne. On admet que tous les tirages sont équiprobables.

1) Déterminer la probabilité de l’événement A : "les deux boules tirées portent des numéros différents"
En déduire que la probabilité de l’événement B : "les deux boules tirées portent le même numéro" est 13/28.

nombre de cas favorables=3*2+2*1+3*1+2*2=15
nombre de tirages=2 parmi 8=28
donc pour la 1: 15/28

[beagle]

Il y a la réponse didactique de Chan,
mais en hommage aux pauvres élèves qui reçurent zéro points au bac dans certaines académies de France, comme Bordeaux, pour avoir transformé du tirage simultané en tirages successifs, autre solution:

d'abord nous sommes en question 1) et la couleur des boules ne compte pas, on a 5 fois le zéro et 3 fois le un.
Bon, alors on imagine le cas suivant:
les boules mesurent 50 cm de diamètre, ou bien les boules pèsent 25 kg, ou bien ..., bref le tirage simultané est mathématiquement possible mais humainement impossible.
Alors pour ne pas froisser certains profs maniaques, on touche simultanément de la mains droite et de la main gauche , deux boules, qui seront retirées une par une qs why...
en main droite j'avais proba de toucher une boule "zéro":5/8
alors je devais toucher en main gauche une boule "un" proba :3/7

en main droite j'avais proba de toucher une boule "un":3/8,
alors ma main gauche devait reposer sur une boule "zéro":5/7

donc proba est deux fois 3x5 / 8x7

Un tirage simultané ressemble fort étrangement à un tirage successsif sans remise, non ordonné.

J'espère qu'aucun élève n'a eu à redoubler sa terminale pour cette susceptibilité matheuse, cette année là!

[godzylla]

Une urne contient huit boules :
-cinq blanches, dont trois portent le numéro 0 et deux le numéro 1
-Trois boules noires, dont deux portent le numéro 0 et une le numéro 1

On tire au hasard et simultanément, deux boules de l'urne. On admet que tous les tirages sont équiprobables.

La probabilité, c'est le rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles.

Nous avons 8 boules? Nous en voulons 2?
Si les boules sont numérotés comment peuvent elles être blanches et noirs?

1) Déterminer la probabilité de l’événement A : "les deux boules tirées portent des numéros différents"

Les deux ont des numéros différents.

BN:une solution avec boules noirs et blanches différentes
NB:une solution avec boules noirs et blanches différentes mais celons un ordre d'arrivé.( exemple d'une course)
NN:une solution avec boules noirs identiques
BB:une solution avec boules blanches identiques

En déduire que la probabilité de l’événement B : "les deux boules tirées portent le même numéro" est 13/28.

j'en déduit que la probabilité, c'est avant tout de savoir comment poser des questions qui n'en sont pas.

[beagle]

"Si les boules sont numérotés comment peuvent elles être blanches et noirs?"

Bah sur les boules blanches le numéro est inscrit en noir et sur les boules noires le numéro est inscrit en blanc! C'est vrai que si le numéro des boules blanches est inscrit en blanc et le numéro des boules noires est inscrit en noir, l'exo est hachement plus balaise.
Bon, sinon on voit bien qu'il s'agit de la question 1), donc toutes les données ne servent pas encore ...

[chan79]

"Si les boules sont numérotés comment peuvent elles être blanches et noirs?"

Bah sur les boules blanches le numéro est inscrit en noir et sur les boules noires le numéro est inscrit en blanc! C'est vrai que si le numéro des boules blanches est inscrit en blanc et le numéro des boules noires est inscrit en noir, l'exo est hachement plus balaise.
Bon, sinon on voit bien qu'il s'agit de la question 1), donc toutes les données ne servent pas encore ...

salut beagle
oui, bien-sûr, on se fiche de la couleur pour la question 1 (je me suis compliqué la vie ...)
5 façons de choisir 0 et dans chaque cas 3 façons de choisir le 1
donc

[beagle]

salut beagle
oui, bien-sûr, on se fiche de la couleur pour la question 1 (je me suis compliqué la vie ...)
5 façons de choisir 0 et dans chaque cas 3 façons de choisir le 1
donc

Salut Chan, je pensais que tu avais décomposé pour Angel...
Pas de soucis, cela marche merveilleusement bien en combinaison...
mais me revient à chaque fois en mémoire cette correction du bac d'il y a quelques années,
dès que je vois tirages simultanés ...

[godzylla]

c'est peut etre lié à la base et ça me ferra une révision.

il y a (3X2)/C²5=6
normalement il y a 5 boules et puis 4 boules au deuxième tirage.
6/8*2/7=12/28=6/14=3/7

il y a (5X3)/C²8=15
normalement il y a 8 boules et puis 7 boules au deuxième tirage.
sachant qu'il y a 5 boules 0 et 3 boules 1.
5/8*3/7=15/56

il eut un changement de notation.