Quels nombres kx+1 s'écrit comme multiple de deux tels nombr

[xinxin]

Je traduis la question de l'anglais : Soit Sk l'ensemble des nombres naturels positifs de la forme n=kx+1. On voit que si a,b appartiennent à Sk, alors ab aussi. On dit que n est k-composite si n=ab avec a,b dans Sk, sinon, n est appelé k-prime.
Questions : 1) quels nombres dans S4 sont 4-primes ? La factorisation en 4-primes est-elle unique ? (non, 692=4·173+1=21·33=9·77, avec 21,33,9,77 appartenant à S4)
2) Quels nombres dans S3 sont 3-primes ?
3) La factorisation en 3-prime est elle unique ? non, 1210=10·121=22·55
4) Étant donné k et sa factorisation en nombres premiers, quels nombres dans Sk sont k-primes ? Pour quels k a-t-on une factorisation unique en k-primes ?

Pour 1 et 2 j'ai travaillé avec modulo 4 et 3 et avec la décomposition en nombre premier de n. On remarque que si n appartient à S4, n=1mod4, donc il doit y avoir un nombre pair de 3(mod4) dans sa décomposition en nombres premiers, puisque 3^(2k)=1 et 3^(2k+1)=3 mod4.
Si n est 4-prime, n est forcément premier ou le produit de deux nombre premiers qui valent 3 (mod4), sinon on pourrait écrire n=1·1 (mod4), le produit de deux nombres de S4.
ça va de même avec S3.

Mais je bloque au Sk, vu que k est lui-même le produit des nombres premiers.

Quelqu'un peut m'aider pour le point 4) ?