A tête reposée.

[Bouillon]

Bonjour,

Ce sont les premières énigmes posées, ne soyez pas trop critiques, soyez même indulgents :we: :

Niveau facile:
Admettons que la Tour Eiffel mesure 320 mètres de haut et pèse 9 000 tonnes. Je dispose d'1 kg de fer. Est-ce suffisant pour réaliser un modèle réduit de 32 cm? Pourquoi?


Niveau difficile:
Je suis en train de lire sur une table plate. A quelle hauteur au-dessus de la table doit se trouver la flamme d'une bougie pour qu'elle éclaire au maximum ma lecture?

Bonne réflexion,

Bouillon.

[nodjim]

Salut Bouillon.
Pour la tour, 9*10^6 kg est divisé par 10^9 dans la maquette, donc avec 9 grammes, tu peux faire ta maquette.

Le problème de l'éclairage de la table n'est pas très.....clair: de quel maximum veux tu parler ?

[Bouillon]

Oui pour celle de niveau facile...

Solution: 1 kg de fer est largement suffisant contrairement à ce que l’on peut croire ! Dans ce problème, il faut déterminer le rapport des masses de deux corps homothétiques de rapport 1000. Les volumes en géométrie se correspondent comme le cube de leurs dimensions linéaires et, par conséquent, il en sera de même pour les masses des objets similaires. Le modèle doit ainsi avoir un poids un milliard de fois moindre que celui de la vraie tour, soit :

(9 x 10^9) : 10^9 = 9 g, aussi surprenant et faible que cela puisse paraître... On pourrait faire 111 miniatures. Donc oui, 1 kg de fer est suffisant pour réaliser un modèle réduit de 32 cm.

Pour celle de niveau difficile...
Là, il faut plus que des connaissances mathématiques...

Il peut sembler que pour obtenir le meilleur éclairage, il faut placer la flamme aussi basse que possible. Or, il n’en est rien. Lorsque la flamme est placée très bas, l’angle d’incidence des rayons est très grand. Si on élève la bougie de façon que cet angle soit petit, on éloigne la source de lumière. Le meilleur éclairage sera donc donné par une flamme située à une certaine hauteur moyenne au-dessus de la table, que nous noterons x.

A vous de poursuivre...

A+

Merci de ta réponse nodjim.

[Dominique Lefebvre]

Oui pour celle de niveau facile...

Solution: 1 kg de fer est largement suffisant contrairement à ce que l’on peut croire ! Dans ce problème, il faut déterminer le rapport des masses de deux corps homothétiques de rapport 1000. Les volumes en géométrie se correspondent comme le cube de leurs dimensions linéaires et, par conséquent, il en sera de même pour les masses des objets similaires. Le modèle doit ainsi avoir un poids un milliard de fois moindre que celui de la vraie tour, soit :

(9 x 10^9) : 10^9 = 9 g, aussi surprenant et faible que cela puisse paraître... On pourrait faire 111 miniatures. Donc oui, 1 kg de fer est suffisant pour réaliser un modèle réduit de 32 cm.

Bonjour,
Voilà bien une réponse qui ne tient pas compte du contexte physique et technologique...
Je te mets au défit de faire un modèle réduit d'une Tour Eiffel de 32 cm avec 9 g de fer!!!
Parce que justement de le facteur d'échelle des masses n'est pas identique à celui de la taille (ici la hauteur en m). Une petite analyse de l'ingénierie de construction métallique te mettrait sur la voie.

Une autre analyse physique de niveau 3eme te montrerait aussi l'inanité de la réponse. La masse volumique du fer à température normale est de 7,86 g.cm^-3. Ainsi donc, tu ferais un modèle réduit de la Tour de 32 cm, qui tienne debout évidemment, avec un peu plus d'un cm^3 de fer : BRAVO!! Il va falloir que tu nous dises comment!

En conclusion, avant d'appliquer bêtement des raisonnements mathématiques à un problème de physique, on réfléchit...

A ta décharge, les problèmes de facteur d'échelle sont parmi les plus compliqués de la modélisation en physique et en ingénierie.

[nodjim]

Salut Dominique,
On est dans le contexte d'un problème mathématique, pas dans celui de la mécanique. La réponse mathématique est donc bonne, même s'il est évident que la réalisation pratique est impossible.

En revanche, pour le problème de l'éclairage à la bougie, on ne peut résoudre le problème qu'à partir de certaines données, absentes dans l'énoncé: éclairage minimal pour la lecture, surface de lecture (hauteur et largeur du texte), position de l'oeil,...

[Dominique Lefebvre]

[quote="nodjim"]Salut Dominique,
On est dans le contexte d'un problème mathématique, pas dans celui de la mécanique. La réponse mathématique est donc bonne, même s'il est évident que la réalisation pratique est impossible.
[quote]
Non la réponse n'est pas bonne. Car tu affirmes que les facteurs d'échelle sont identiques, alors que rien ne te permet de l'affirmer mathématiquement, sans faire appel à des notions physiques. Je te rappelle que la masse n'a aucune existence en mathématique!
Et la réalité des choses macroscopiques se moque éperdument de l'abord par les maths ou la physique. Je maintiens que cette réponse est stupide.

[Bouillon]

Avant toute chose, je trouve que pour un modérateur tu n'es pas très respectueux. Pas nécessaire de prendre les choses tant à coeur.

Ces 2 problèmes sont extraits d'un livre de vulgarisation scientifique.
Yakov Perelman est un éminent scientifique reconnu dans le monde entier, ainsi que le traducteur Lionel Reynaud, titulaire d'un DEA de physique théorique et Tatiana Chameeva, professeur agrégé de mathématiques à l'université de Bordeaux.

"Ce problème, plutôt géométrique que physique, est très intéressant car il arrive souvent qu'en physique on compare la masse d'objets ayant la même géométrie mais des tailles différentes. En effet, il s'agit de comparer les masses d'objet ne différant que par leur taille. Ici, il nous faut déterminer [...].
9 g... ce poids est extrêmement faible pour une maquette en fer d'une hauteur de 32 cm. Cela paraît moins surprenant si l'on calcule l'épaisseur des poutres de la maquette. En effet, celles-ci sont 1000 fois plus fines que celles de la vraie tour et ont donc l'épaisseur d'un fil à coudre. Le modèle ressemble à unedentelle en fil de fer. Les poutres de la tour Eiffel pesant en moyenne 70 tonnes sont remplacées par des fils de fer d'un poids de 0,07 g. Il n'est alors pas étonnant que la maquette de la tour Eiffel ait une masse si faible".

CQFD.

Pour le problème de l'éclairage, je vous donnerai la réponse bientôt. Il est très difficile parce que justement il n'y a pas de données.

A+

[Dominique Lefebvre]

Avant toute chose, je trouve que pour un modérateur tu n'es pas très respectueux. Pas nécessaire de prendre les choses tant à coeur.

Bonsoir,
Prendre les choses à coeur n'a rien d'irrespectueux! Qu'est-ce que cette manie de mettre le respect à toutes les sauces!
Il s'agit pour moi de corriger une anerie que se propage depuis des années dans certains ouvrages de pseudo-vulgarisation.

Ces 2 problèmes sont extraits d'un livre de vulgarisation scientifique.
Yakov Perelman est un éminent scientifique reconnu dans le monde entier, ainsi que le traducteur Lionel Reynaud, titulaire d'un DEA de physique théorique et Tatiana Chameeva, professeur agrégé de mathématiques à l'université de Bordeaux.

Et alors! Crois tu que les arguments d'autorité soient recevables en physique?

"Ce problème, plutôt géométrique que physique, est très intéressant car il arrive souvent qu'en physique on compare la masse d'objets ayant la même géométrie mais des tailles différentes. En effet, il s'agit de comparer les masses d'objet ne différant que par leur taille. Ici, il nous faut déterminer [...].
9 g... ce poids est extrêmement faible pour une maquette en fer d'une hauteur de 32 cm. Cela paraît moins surprenant si l'on calcule l'épaisseur des poutres de la maquette. En effet, celles-ci sont 1000 fois plus fines que celles de la vraie tour et ont donc l'épaisseur d'un fil à coudre. Le modèle ressemble à unedentelle en fil de fer. Les poutres de la tour Eiffel pesant en moyenne 70 tonnes sont remplacées par des fils de fer d'un poids de 0,07 g. Il n'est alors pas étonnant que la maquette de la tour Eiffel ait une masse si faible".

Au lieu de lire bêtement les autres, essaye de construire un tel modèle réduit!

[Bouillon]

C'est cool, pour un modérateur, d'engueuler les autres.
On ne te demande pas de construire un tel modèle, on te demande la solution.

Aucune envie de débattre entre réalité mathématique et réalité physique.

Si à chaque fois, tu me fais le même numéro... On n'est pas sortis de l'auberge. Crois-moi, Dominique, tu ne pèses pas bien lourd, toi non plus, sur ce coup-là.

Nodjim: je t'enverrai la solution de la lampe en MP ou par mail. Pas envie de m'exposer à ce fou furieux une fois encore.

Bouillon.