DM de la Terminale S1 de Louis-le-Grand

[Assssss]

Bonjour je n'arrive pas a faire la derniere question de l'exercice suivant? Pourriez vous m'eclairer?


Exercice 2 : Théorème de Cantor Berstein

Soient et deux ensembles, une injection de dans et une injection de dans .

1. Soit l'ensemble des parties de telles que .
   Montrer que n'est pas vide et que est un élément de .
2. On pose . Montrer que appartient à .
3. Montrer que .
4. Dans ce qui suit, on note l'application réciproque de telle que . A l'aide de la question 3, montrer que l'application de dans définie par les formules
   est une bijection de sur .

[lyceen95]

On te demande de montrer que 2 ensembles H et K sont égaux.

Très souvent, pour ne pas dire toujours, pour montrer que 2 ensembles A et B sont égaux, il faut montrer que A est inclus dans B, et que B est inclus dans A.
Et très souvent, pour montrer qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B, on va supposer quc e ce n'est pas le cas. On va dire : Soit x un élément de A, supposons que x n'appartient pas à B... et voyons ce que ça donne.

Et on arrive à la conclusion que ce n'est pas possible, que tout élément de A appartient forcément à B. Et donc que A est inclus dans B.

C'est la démarche générale pour montrer que 2 ensembles sont égaux.

Et à part quelques cas triviaux, je ne me souviens pas d'autre démarche. C'est la seule démarche.

[Assssss]

Merci mais j'ai dors et deja une reponse a la question 3 c'est la question 4 qui pose probleme

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

avec les questions 2 et 3, tu sais que .
Récapitulons : induit une bijection de sur , et induit une bijection de sur .
Ça te suffit comme coup de pouce ?

[Assssss]

Oui Merci!