Supplémentaires

[benekire2]

Ouais en effet, Vect(ui,ui+vi)=Vect(ui,vi) c'est bien plus simple .

[benekire2]

Bon, je peu plus éditer (Aaarrggghhh!!!!) mais bon, mon message précédent sert pas a grand chose

[benekire2]

Bon, comme je peut pas encore éditer , toutes mes merdes vont rester en ligne :mur:

Sinon, j'écris la preuve "en version longue":

La voici:
Alors bon il suffit de montrer que F+Vect(e1+u1,...,ep+up)=F+G Pour cela on introduit (k1,...,km) avec m=n-p la base de l'intersection de F et G. Faut montrer que Vect(k1,...,km,e1,...ep,e1+u1,...,ep+up)=Vect(k1,...,km,e1,...,ep,u1,...,up) i.e que :

A=Vect(e1,...ep,e1+u1,...,ep+up)=Vect(e1,...,ep,u1,...,up)=B et là deux choix possibles :

--> Les opérations élémentaires sur les Vect qui amènent le résultat très rapidement.
--> On écrit M=Mat_B(A) et on montre que elle est inversible. Ceci montre que l'application qui est associée a M est bijective i.e surjective i.e que A=F+G

On conclu par la dimension.