Super jeu !!!

[Imod]

Connaissez-vous le super jeu ?

Un jeu à deux joueurs est dit normal s'il se termine toujours en un nombre fini de coups . Le jeu d'échecs avec la règle des 50 coups , le jeu des petits traits , le jeu d'hex , le morpion , le 421 , sont des jeux normaux ...

Le super jeu se joue de la façon suivante :

Le premier joueur choisit un jeu normal , le deuxième joueur joue le premier coup de ce jeu , le premier joueur le deuxième coup du même jeu , le deuxième joueur joue troisième coup du même jeu ...

Le super jeu est-il un jeu normal ?

Imod

[fatal_error]

salut,

j'ai envie de dire que non.
Si on met P le super jeu et qu'on le suppose jeu normal.
Alors le joueur 1 joue à P.
Son premier coup consiste à choisir un jeu normal. Celui-ci choisit P_1 (clone partie de P).
Le deuxieme joue le premier coup de P_1, donc il choisit un jeu, et celui ci choisit P_2 (une deuxieme partie de P).
le deuxieme joueur est pour la partie P_1 considéré comme le premier joueur.
De fait le second joueur de P_1 va à son tour choisir un jeu...

Bref, au niveau 0, on attend bien longtemps avant que le jeu ne se termine.

[Ben314]

Salut,
Tout dépend de ce que tu entend par "un nombre fini de coup" dont la traduction "formelle" peut être :
(1) Il existe un entier N tel qu'aucune partie ne peut durer plus de N coups.
(2) Il n'existe aucune partie qui ne s'arrête jamais.
Pour donner une idée de la différence entre les deux notions, le jeu suivant :
"Le premier joueur choisi un entier naturel quelconque puis, à tour de rôle, chaque joueur doit choisir un entier naturel strictement plus petit que le précédent"
est normal au sens (2) mais ne l'est pas au sens (1).

Si "normal"=(1) alors le super jeu n'est pas normal, mais si "normal"=(2) alors le super jeu est normal.

[fatal_error]

ben disons que pour (2), rien ne garantie que le coup est jouable. Pour passer au suivant, il faut encore que le coup se termine. A partir de là, le jeu n'est même plus un 'jeu', dans la mesure ou les coups sont censés être finis. (ou bornés dans le temps).

J'avouerais néanmoins avoir un peu de mal à m'abstraire du bon vieux freeze de la descente infinie, ce qui enlève pe de la beauté au problème :hum:

[Doraki]

si le super jeu est un jeu normal, alors J1 a le droit de poser le super jeu comme jeu normal, puis J2 décide de poser le super jeu en jeu normal, etc.

Donc quelquesoit la définition de normal parmi les 2 possibilités de ben, ça va pas marcher

(ah en fait fatal_error avait déjà dit la meme chose)

[Imod]

C'est bien ça :we:

Imod

[Galax]

Oui, c'est un paradoxe lié à une défiition "autoreferente ?"
Si l'on suppose le super jeu normal, alors les joueurs peuvent le prendre systematiquement comme choix, et ce jeu ne se termine jamais, donc le super jeu n'est pas normal.
Si l'on suppose le super jeu pas normal, alors le 1er joueur choisira un jeu normal qui se finira, ce qui conduira le super jeu a être donc normal
Faut il en déduire (comme pour le barbier qui rase ceux qui ne se rasent pas eux memes) qu'un tel jeu n'existe pas ? ou qu'il n'est pas toujours possible de dire si un jeu est normal ou pas ?

Le probleme vient de la définition du super jeu qui n'est pas assez précise. Lorsque l'on crée le jeu, il n'existe donc pas encore, la définition de ce Super Jeu 1 est donc :

Le joueur 1 choisit un jeu normal (parmi une liste de jeux identifiés dont Super Jeu 1 ne fait pour l'instant pas partie) puis les joueurs y jouent. Ce Super Jeu 1 est un jeu normal.

On peut maintenant créer un Super Jeu 2, qui consiste à choisir un jeu normal (dont Super Jeu 1 fait partie) puis d'y jouer. Ce Super Jeu 2 est lui aussi normal. Etc .....

[Ben314]

Je m'est fait c... comme un bleu ... :cry: