Suites géométriques

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
M@thIsTheBest
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Suites géométriques

par M@thIsTheBest » 01 Juil 2012, 23:57

Bonjour,
Voilà l'énoncé:
Soit: *la suite définie sur par et
* le réel tel que
Montrer que est une suite géométrique de raison
(on peut remarquer que et qu'il existe un unique réel vérifiant cette égalité..)



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chan79
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par chan79 » 02 Juil 2012, 13:15

M@thIsTheBest a écrit:Bonjour,
Voilà l'énoncé:
Soit: *la suite définie sur par et
* le réel tel que
Montrer que est une suite géométrique de raison
(on peut remarquer que et qu'il existe un unique réel vérifiant cette égalité..)

salut
cos(X(n+1))=
donc
cos²(X(n+1))=
2cos²(X(n+1))-1=
cos(2X(n+1))=cos(X(n))
comme les Xi sont dans [0,pi/2]
2X(n+1)=X(n)
X(n+1) = 1/2 X(n)

Vérif avec geogebra
[img][IMG]http://img228.imageshack.us/img228/1781/sqaz.png[/img][/IMG]

 

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