Suites à la fois géometrique et arithmétique

[cancrelas]

sophia, alex et miguel discutent très souvent sur un réseau social mais ont oublié de donner leurs ages respectifs lors de leur inscription sur le site. Steeve, un ami des trois, donne les informations suivantes:
la somme de leur ages est égales a 69. Les ages de sophia, alex et miguel forment dans cette ordre une progression arithmétique. Les ages de sophia, miguel et alex forment dans cette ordre une progression géométrique.
Quel age on sophia, alex et miguel?

merci

[annick]

Bonjour, tu devrais poster cette discussion dans forum lycée, nouvelle discussion.

Ensuite, tu poses n l'âge de Sophia. Tu n'oublies pas que les trois âges forment une progression arithmétique et une progression géométrique suivant les ordres donnés et que la somme de leurs âges est égale à 69.

Avec ça, tu dois pouvoir poser des équations que tu résoudras.

[cancrelas]

merci annick j'ai trouvé r=0 pour suite arithmétique et q =1 pour la suite géométrique et le même âge, soit 23 ans : je trouve trop simple ou alors je comprends rien!

[Ben314]

Salut,
Si S,A,M sont les ages respectifc de sophia, alex et miguel alors :
- La somme de leur ages est égales a 69 -> S+A+M=69
- Les ages de sophia, alex et miguel une progression arithmétique -> A-S=M-A (= raison r)
- Les ages de sophia, miguel et alex forment une progression géométrique -> M/S=A/M (=raison q)]

[cancrelas]

je trouve la raison r=0 pour la suite arithmétique et la raison q=1 pour la suite géométrique et dons S = A= M = 23 ans
Mais r= 0 et q=1 ; peut-on encore parler de suites arithmétique et géométrique ? J'ai un doute !

[Ben314]

donc et, comme on doit avoir et donc .

La seule solution est effectivement (suite géomtrique de raison 1 et suite arithmétique de raison 0)

Remarque : Si tu regarde la définition il n'y a aucun doute possible : une suite constante EST arithmétique (de raison 0) et EST géométrique (de raison 1). C'est exactement la même chose qu'en géométrie où un carré EST un rectangle (particulier) et c'EST aussi un losange (particulier)

[cancrelas]

merci beaucoup !