Suite

[Archytas]

Salut, un petit défi qui se fait assez bien (: !
Si vous trouvez une méthode simple je serais curieux de la voir :

[Eurekha]

Salut,

J'ai trouvé une méthode assez simple, enfin de mon point du vue, tout dépend de ce que tu appelle simple ^^ la voici :

En regardant les premières valeurs de la suite , on s'aperçoit que , ce qu'on démontre par récurrence :
cas : trivial
cas :

(d'après l'hypothèse de récurrence)

(d'après la définition de la suite )

ce qui démontre la proposition.

Étant donné que la suite est strictement croissante (car ) :
d'où : !

Eurekha

[Archytas]

Oui c'est ce que j'ai fais aussi. Enfin j'ai un peu noirci le papier avant du coup ça m'avait l'air plus long, ça doit en effet être la méthode la plus directe...

[Djmaxgamer]

Salut,

J'ai trouvé une méthode assez simple, enfin de mon point du vue, tout dépend de ce que tu appelle simple ^^ la voici :

En regardant les premières valeurs de la suite , on s'aperçoit que , ce qu'on démontre par récurrence :
cas : trivial
cas :

(d'après l'hypothèse de récurrence)

(d'après la définition de la suite )

ce qui démontre la proposition.

Étant donné que la suite est strictement croissante (car ) :
d'où : !

Eurekha

Précision a apporter quand même :
Il faut montrer que ne converge pas. Si converge vers , qui n'a aucune raison d'être égal à 1.
Tu peux montrer que et la il n'y a plus de problèmes.

[Archytas]

Justement u tend vers l'infini... ça se montre sans peine.