Suite "logique"

[Ben314]

Le fil sur les "suites logiques" me fait penser à un petit défi :
Si partant d'une suite donnée, on cherche à systématiquement la compléter en suivant la méthode suivante (donnée sur un exemple)
Mettons qu'on ait 1, 3, 7 , 10, 15 à compléter (5 termes)
On écrit les différences entre les termes successifs :
3-1=2 , 7-3=4 , 10-7=3 , 15-10=5 (4 termes)
puis on recommence
4-2=2 , 3-4=-1 , 5-3=2 (3 termes)
-1-2=-3 ; 2-(-1)=3 (2 termes)
3-(-3)=6 (1 terme)
Arrivé à un seul terme, on le "duplique" et on remonte en respectant la règle des différence utilisé pour la descente :
En réécrivant tout depuis le début et en mettant en rouge les termes "rajouté" (que l'on calcule en partant du bas), ça nous fait :
1 , 3 , 7 , 10 , 15 , 31
2 , 4 , 3 , 5 , 16
2 , -1 , 2 , 11
-3 , 3 , 9
6 , 6

QUESTION : en fait, ce 31 qu'on a rajouté à la série de départ, mathématiquement parlant, il correspond à quoi ?

P.S. la réponse demande un minimum de culture mathématique : environ bac+1 ou +2...

[Miguelito]

Il s'agit d'une extrapolation obtenue par la méthode des différences finies. Était très utilisée avant l'arrivée massive de l'informatique.
Si on considère les valeurs 1,3,7,10,15 comme les valeurs que prend un polynôme de degré 4 pour les valeurs 1,2,3,4,5 de la variable la valeur pour x= 6 sera 31

[Ben314]

Nickel Chrome...

Aprés, ceux que ça interesse peuvent chercher la preuve (moyennement compliquée...)