Suite de bonne équation fonctionelle
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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supman
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par supman » 18 Avr 2009, 18:46
kune constante
trouver tous les fonctions f : R ;) R de:
f(f(x) + f(y) + kxy) = xf(y) + yf(x), x, y ;) R.
Considerer les trois cases:
Si:
(a) f est un polynome. (mdr celle ci et facile = 0)
(b) f est une fonction continue,
(c) f est une fonction arbitraire.
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lapras
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par lapras » 18 Avr 2009, 18:56
Bonjour,
je te demande de respecter un minimum les règles de politesse...
(au lieu de nous copier coller l'exo)
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supman
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par supman » 18 Avr 2009, 19:11
je suis désolé. mais je n'ai fais que copier coller les messages de mon prof!
si j'ai fais quelque chose inapropriable alors je suis désolé!
sinon pour le premiere cas dupolynomes :
on trouve que il y a une infinité de solution donc le
polynome est nul.
en faite si on pose f(0)=c
on aura x=y=0 , f(2c)=0
puis on posons x=y=2c; f(4kc^2)=0
puis............ on trouve une infinité.
donc le polynome est nul.
2eme cas:
x=0, y=2c on touve f(c)=2c
j'ai pris x=c et y =2c , f(4c^2+kc^2)=4c^3
x=2c, y =2c on touve f(2c^2+4kc^2)=4c^3.
sii x different de 0
par injéctivité on trouve k=2.
je me bloque!
par ITYM Organizers » 18 Avr 2009, 20:10
Cher Supman,
Le comité d'organisation du Tournoi international des jeunes mathématiciens (voir
http://www.itym.org/) est au courant que vous avez posté l'un des problèmes originaux proposés aux élèves.
Si vous représentez une équipe et si vous essayez d'obtenir une solution avec laide d'internautes, cela sera considéré comme la tricherie, et votre équipe sera automatiquement exclue du tournoi.
Seuls votre team-leader et vos professeurs ont le droit de vous aider.
Cordialement,
ITYM Organizers
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lapras
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par lapras » 18 Avr 2009, 20:18
Je ferme donc le post.
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