Salut!
J'ai lu un article sur les suites barypolygonales régulières il y a quelques temps et vu que je trouve la résolution du problème assez élégantes et ni trop facile ni trop difficile donc je vous le propose (issu du numéro 100 de quadrature il me semble):
On considère un polygone constitué des points et une famille de réels de . On construit un polygone à partir du premier définit comme ça:
(bar = barycentre donc sur le segment [A_k, A_k+1]). Et . On construit ainsi successivement une suite de polygone, chacun étant construit via le précédent avec le procédé décrit au dessus (faut faire un dessin mais je n'ai ni le courage ni les compétence haha). Une telle suite est appelée suite barypolygonale et dans le cas où tous les sont identiques elle est dite "régulière". La question est :
"Vers quoi converge une suite barypolygonale régulière?"
(la convergence des suites barypolygonales quelconque est résolue deux numéros plus tard (donc n°102 je crois mais je déconseille de s'attaquer à la preuve )