Suite et arithmétique

[M@thIsTheBest]

Bonjour,
je cherche des exercices difficiles en suite réelles et exercices d'arithmétique dans niveau première et terminal.
Merci d'avance..

[M@thIsTheBest]

Il n'y a pas de réponses ?

[Dinozzo13]

Bonjour, je te propose ça :

Soit une suite arithmétique dont tous les termes sont strictement positifs.
Montrer que :


Après c'est sûr que "suite arithmétique", ça restreint pas mal le type d'exo :+++:

[M@thIsTheBest]

Bonjour, je te propose ça :

Soit une suite arithmétique dont tous les termes sont strictement positifs.
Montrer que :

Après c'est sûr que "suite arithmétique", ça restreint pas mal le type d'exo :+++:

Bon voilà ce que j'ai trouvé:
soit P(n): " "
P(2) est vrai (évident), supposant que P(n) est vrai Mq P(n+1) est vrai ""
On a:

Je pense que je suis sur le point de trouver la solution:je doit utiliser la donnée: est arithmétique..qu'en pensez vous ?

[manoa]

salut,

essayes avec le conjugué .

[M@thIsTheBest]

salut,

essayes avec le conjugué .

Effectivement:l'utilisation du donnée: est une suite arithmétique et le conjugué :
= = = = = = :zen:
Donc d'après le principe de récurrence n on a :zen:

[Dinozzo13]

Salut !

Ca m'a l'air correct, toutefois, on aurait pu se passer du raisonnement par récurrence :

Comme l'a dit manoa : utilise la quantité conjuguée :
.

Or est une suite arithmétique donc il existe un réel tel que :
pour tout : donc et par suite :

.

De plus, .
Donc :

.

On multiplie au numérateur et au dénominateur par la quantité conjuguée et on a :

.

:+++:

[M@thIsTheBest]

Bah, c'est ça les mathématiques: différentes démonstrations pour un seul problème..
Merci.

[Zweig]

La récurrence n'est pas une chouette technique pour démontrer car elle suppose la connaissance du résultat à l'avance, ce qui n'arrive que dans des cas idylliques (la plupart du temps, scolaires). Elle ne permet rarement de mettre en exergue la "mécanique" sous-jacente au résultat aussi.

La solution de Manoa est plus naturelle je trouve, la tienne est tout aussi valable bien sûr.

[M@thIsTheBest]

Absolument, je suis tout à fait d'accord avec toi.

[Dinozzo13]

Tiens, j'ai eu une petite idée :

Déterminer l'ensemble des suites arithmétiques vérifiant :
a) ;
b)

[M@thIsTheBest]

Tiens, j'ai eu une petite idée :

Déterminer l'ensemble des suites arithmétiques vérifiant :
a) ;
b)

Voilà:
on pose r la raison de la suite et le 1er terme.
a) === alors je pense que la seule solution est la suite nulle tq on a .
b)
:
si r=0 alors la 1ére solution est la suite constante tq avec
si r 0 alors par suite r=1 et (c'est la deuxième solution.)
Conclusion: il que 2 possibilités vérifiant . :zen:
Qu'en pensez vous ?
Et avez-vous svp quelques choses sur les suites géométriques ?
Merci.

[Dinozzo13]

C'est bon :+++:

Tiens, un exo sur les suites géométriques :

Soit (u_n) une suite définie par , et pour tout entier naturel : .
On note la suite définie pour tout par :
1°)a) Montrer que est géométrique.
b) En déduire en fonction de .
2°)a) Montrer que .
b) En déduire .
c) converge-t-elle ?

[M@thIsTheBest]

C'est bon :+++:

Tiens, un exo sur les suites géométriques :

Soit (u_n) une suite définie par , et pour tout entier naturel : .
On note la suite définie pour tout par :
1°)a) Montrer que est géométrique.
b) En déduire en fonction de .
2°)a) Montrer que .
b) En déduire .
c) converge-t-elle ?

Bon, voilà :
1°)a et b)=. est géométrique de raison q= et de premier terme
.
2°)a) on a:

=.
b)on a = == .
c) d'ou converge vers 6. :zen:
J’aimerais tout d’abord vous exprimer mes plus sincères remerciements pour les problèmes de suite que tu m'as accordé :+++: , et pourriez vous svp me donner des énoncés d'arithmétiques(divisibilité dans ,nombre premier...
Et merci.

[Zweig]

Soit une suite vérifiant :



Montrer que est une suite arithmétique.

[M@thIsTheBest]

Soit une suite vérifiant :



Montrer que est une suite arithmétique.

Je vais mettre une démonstration que j'y réfléchit franchement pour la 1ère fois( si elle est fausse je cherche une autre):
D'après le théorème de gendarme: la limite de la quantité en valeur absolue quant et = 0 alors donc la seule possibilité et que U est arithmétique ? Avez vous des contres exemples ?

[M@thIsTheBest]

Soit une suite vérifiant :



Montrer que est une suite arithmétique.

Je vais mettre une démonstration que j'y réfléchit franchement pour la 1ère fois( si elle est fausse je cherche une autre):
D'après le théorème de gendarme: la limite de la quantité en valeur absolue quant et = 0 alors donc la seule possibilité et que U est arithmétique ? Avez vous des contres exemples ?

[Zweig]

Je ne vois pas en quoi ton égalité est caractéristique d'une suite arithmétique ... L'idée de passage à la limite est correcte, mais elle est mal utilisée ici.

L'idée c'est de montrer que, pour tout naturels n et m : . Pour cela, il serait intéressant de fixer l'une des deux variables () et de faire varier l'autre. Néanmoins, l'inégalité telle qu'elle est donnée ici ne suffit pas pour obtenir ce qu'on veut, faut la modifier ...

[M@thIsTheBest]

oui,oui..je l'ai enlevée..

[Zweig]

Si tu pouvais éviter de supprimer tes messages à chaque fois que je te réponds !!!! :mur: Ca fait deux fois déjà