La suite aléatoire

[TheReveller]

Bon, elle est facile, mais c'est pour qu'elle soit accessible à tous. Il faut tout de même y penser pour ceux qui sont moins forts en probabilités et énigmes. Je l'ai modifiée à ma façon pour contrer ceux qui cherchent sur Google. J'espère qu'elle n'est pas trop connue.

Un programmeur observe une application qui crée une suite binaire aléatoire en générant au hasard un zéro (0) ou un un (1), le prochain chiffre généré étant placé après son précédent (À droite de son précédent). Un inconnu s'approche du programmeur et lui propose un pari : «On va faire recommencer ton application et si on rencontre la suite 110 avant la suite 011, j'aurai gagné. Sinon, c'est toi qui remporte le pari. Je mise 20$.»

Le programmeur devrait-il accepter le pari ? Expliquez.

[fahr451]

c'est intéressant je trouve et pas si facile de calculer la proba exacte de chaque évènement
je dirais qu 'on a plus de chance de faire la suite 110 avant
011 car
on a autant de chances de faire la suite 11 avant la suite 01
Mais une fois qu 'on a fait 11 on est certain de faire 110 avant 011 car on fera des 1 ou un 0 qui finit l expérience alors que ds le cas où on a obtenu la séquence 01 avant, si on obtient un 0 on tue la séquence

[Patastronch]

Si les deux premier termes de la suite est 11 alors 110 remporte.

Sinon quoiqu'il arrive c'est 011 qui remporte, puisque des qu'un 0 sort la suite 110 ne peut plus sortir avant la suite à 011.

Ce jeu est donc bel est bien une arnaque puisque la probabilité d'avoir 011 avant 110 est de 3/4.

[TheReveller]

Effectivement ! Il fallait voir l'attrape. :++:

Quand j'ai vu ce problème, je l'ai trouvé difficile a priori parce que je croyais qu'il fallait calculer plusieurs possibilités et des probabilités de possibilité et et cetera, mais non ! :id:

Pas mal tout de même, hein ? :we:

En passant, l'arnaque, c'est que le programmeur devrait accepter le pari et il sera avantagé puisque j'ai précisé que l'inconnu gagne s'il y a 110 avant 011. :zen:

[Patastronch]

Je la connaissait pas, mais travaillant beaucoup sur des problèmes de probabilités de séquences , ce genre de problème me parait évident. Mais en effet, je pense qu'il est facile de prendre une mauvaise piste et de sombrer dans un casse tete :)

EDit : oui, il s'arnaque tout seul :) a moins qu'il exige une mise de 75 euros de la part de l'adversaire.

[fahr451]

en effet ben