Stock de produits, durée d'utilisation et consommation dynamique

[etienneg]

Bonjour à tous,

Je suis nouveau, je me suis inscrit car j'ai un problème dans le cadre de mon travail que je n'arrive pas à résoudre.

Je cherche à déterminer combien de temps (disponibilité = D) peut durer un stock de produits à partir de plusieurs paramètres et dans plusieurs situations
Pour vous donner des éléments de contexte, il s’agit de consommation de médicaments dans le cadre de maladie chronique dans laquelle il y a tous les mois de nouveaux patients qui ont besoin de médicaments

Mes paramètres sont :
stock disponible = SD
les paramètres de consommation peuvent évoluer dans les situations décrites ci-dessous (de la plus simple à la plus compliquée)

Situation 1
Consommation constante (correspondant aux besoins des patients suivis) = a
D = SD / a
(exemple : j’ai 1000 boites, j’en consomme 100 par mois, mon stock dure 10 mois)

Situation 2
Toujours la consommation constante = a
A laquelle s’ajoute chaque mois de nouveaux besoins mais toujours les mêmes sur la période (les besoins pour de nouveaux patients suivis, ceux qui apparaissent le premier mois restent le 2ème, etc…) = b.

La modélisation de la somme des besoins sur la période n correspond à : a*n + b*facteur temps-inclusion
Le « facteur temps-inclusion » est le nombre total de mois pendant lesquels les patients inclus sur la période n auront besoin d’un traitement. Ce facteur peut être obtenu par la formule : n*(n+1)/2

La modélisation de la somme des besoins sur la période n correspond à :
bn+(b+2a)n-2SD=0

appliqué à ma disponibilité D (n), on a donc
D=[-(b+2a)+;)((b+2a)%+8bSD)]/2b

(Exemple : j’ai 1400 boites, a = 100 boites consommées par mois; b = 10 nouvelles boites consommées chaque mois ; mon stock dure D = 4 mois)

Situation 3
C’est là que ça se complique et je n’arrive pas à trouver la solution à mon problème
On a toujours la consommation constante sur la période : a
Par contre mes nouveaux besoins mensuels vont être dynamiques par trimestre. On aura ainsi b1 pendant le 1er trimestre, b2 le 2ème, b3 le 3ème, etc… les besoins de b1 restent les semestres suivants, etc…

J’aurais par exemple besoin de 10 nouvelles boites chaque mois le premier trimestre, de 20 nouvelles boites le 2ème, etc…
si on calcule les besoins sur une période ça reste simple :
Si a = 1000, b1 = 10, b2 = 20, b3 = 30 et b4 = 40 alors pour une période de 12 mois j’aurais n = 100*12 + (10*6 + 30*9) + (20*6 + 60 * 6) + (30*6 + 90*3) + (40*-6)
(le 6 est le facteur temps inclusion d’un trimestre = 3* 4 / 2. ça s’explique assez facilement dans un calendrier ou un tableau)
par contre, je n'arrive pas à trouver une formule pour savoir combien de temps dure le stock sur ce profil de consommation

Un grand merci à tous ceux qui m'apporteront des éléments de réponses pour résoudre ce problème pratique professionnel