Sphère et volume

par **farator** » 28 Jan 2009, 17:48

Salut :)

La forme originaire des cellules dans notre organisme est la sphère.
Le zygote (première cellule), certaines cellules globulaires, gardent cette forme sphérique... par souci d'économie.
En effet, la sphère permet l'emprisonnement du plus grand volume pour une surface minimale.
:hein: Sous savez démontrer ça ? :hein:

par **Nightmare** » 28 Jan 2009, 17:51

Salut :happy3:

Si j'ai bien compris, tu veux démontrer que pour un volume V donné, le solide de l'espace de volume V ayant une surface minimale est la boule de volume V c'est ça?

par **farator** » 28 Jan 2009, 17:53

Vi, exactement :we:
Enfin, c'est par curiosité ; Le prof a dit que c'était peu trivial.

par **ffpower** » 28 Jan 2009, 17:54

C l inégalité isopérimétrique,et c est pas du tout évident a démontrer je crois..Remarque,il existe p-e des preuves simples,mais celle que j ai vu ne l était pas.Deja aussi,le premier probleme,c est comment définir la surface d un volume...

par **farator** » 28 Jan 2009, 20:43

Oula ça a pas l'air simple.
Comment ça définir la surface du volume ? On sait que la surface est une sphère ?

par **ffpower** » 29 Jan 2009, 00:50

ben non justement.Ce qu on veut montrer,c est que parmi tous les volumes ayant un volume V fixé,c est la sphere qui a la plus petite surface.Pour montrer ca,faut savoir déterminer la surface d un volume quelconque...

par **Patastronch** » 29 Jan 2009, 13:07

ffpower a écrit:ben non justement.Ce qu on veut montrer,c est que parmi tous les volumes ayant un volume V fixé,c est la sphere qui a la plus petite surface.Pour montrer ca,faut savoir déterminer la surface d un volume quelconque...

Le volume doit etre forcément convexe.
Alors peut etre qu'en definissant la surface minimal d'un polyèdre convexe a N sommets de volume V on devrait s'en sortir. Apres il suffit de montrer que plus N grandit plus la surface diminue.

par **farator** » 29 Jan 2009, 17:22

Salut :)
En gros faut trouver Smin=f(N,V) pour tout polyèdre convexe et faire tendre ça vers plus infini ?
C'est trouvable ça ? :hein:

par **Patastronch** » 29 Jan 2009, 17:37

J'en sais rien, c 'est la premiere idée qui m'est venu en tete c'est tout :)

Dans tous les cas ca a pas du tout l'air trivial la démo, par contre c'est tres intuitif mais c 'est pas la meme chose :)

Pour simplifier on pourrait transposer le probleme en 2d :

Le cercle est la figure qui minimise le périmètre pour une surface donnée.

A mon avis une fois qu'on aura cette demo la transposer en 3 dimensions (et soyons fou en dmension n avec des hyperboule qui minimises des hypersurfaces pour un hypervolume donné) devrait ne pas trop poser de probleme.

par **farator** » 29 Jan 2009, 17:45

Ah tout est sur wikipédia, à isopérimétrie comme l'a dit ffpower :)

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