Sondage Citron-Avocat

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
ManaMana
Messages: 1
Enregistré le: 19 Avr 2013, 15:43

Sondage Citron-Avocat

par ManaMana » 19 Avr 2013, 15:47

Bonjour, je viens vous mettre au défis à propos d'une énigme qui me retourne le cerveau depuis quelques jours, la voici :

Dans une ville, on a fait un sondage auprès des habitants, mais on s'est rendu compte plus tard que les enquêteurs qui s'en sont occupé n'ont pas été très... loquaces... dans le bilan de ce sondage. Voici leurs conclusions :

Ils ont établi qu'un quart de la population n'aimait pas le citron, qu'un tiers n'aimait pas l'avocat, qu'un douzième n'en aimait aucun des deux, et enfin que 1056 habitants aimaient les deux.

Mais la véritable question qui se pose est : combien aiment uniquement le citron, et combien aiment uniquement l'avocat ?



fma
Membre Rationnel
Messages: 506
Enregistré le: 03 Mar 2013, 15:36

par fma » 19 Avr 2013, 17:21

Puisque ce n'est apparemment pas un devoir de maths,
tu fais copier/coller l'énoncé dans google et tu trouves le raisonnement et le résultat.
Un jour ce sera même peut-être le moteur de recherche qui répondra directement.

curiosul
Membre Naturel
Messages: 63
Enregistré le: 29 Mar 2013, 20:56

par curiosul » 19 Avr 2013, 20:44

ManaMana a écrit:Bonjour, je viens vous mettre au défis à propos d'une énigme qui me retourne le cerveau depuis quelques jours, la voici :

Dans une ville, on a fait un sondage auprès des habitants, mais on s'est rendu compte plus tard que les enquêteurs qui s'en sont occupé n'ont pas été très... loquaces... dans le bilan de ce sondage. Voici leurs conclusions :

Ils ont établi qu'un quart de la population n'aimait pas le citron, qu'un tiers n'aimait pas l'avocat, qu'un douzième n'en aimait aucun des deux, et enfin que 1056 habitants aimaient les deux.

Mais la véritable question qui se pose est : combien aiment uniquement le citron, et combien aiment uniquement l'avocat ?


Si j'ai bien compris, voici une solution:
citron = C
avocat=A

x = nombres total des habitants
1056 = les habitants aiment C et A
(x/4) = ceux qui n'aiment pas C
(x/3) = ceux qui n'aiment pas A
(x/12)= ceux qui n'aiment pas ni C, ni A

(x-1056)= ceux qui n'aiment pas soit A, soit C, soit A et C simultanément
[(x-1056)-(x/12)] = ceux qui n'aiment pas soit A, soit C (non A et C simultanément)

1. [(x-1056)-(x/12)-(x/4)] = ceux qui aiment A
2. [(x-1056)-(x/12)-(x/3)]= ceux qui aiment C

(1.)+(2.)=1056 -> x=....
Remplacez x en 1 et 2.

fma
Membre Rationnel
Messages: 506
Enregistré le: 03 Mar 2013, 15:36

par fma » 20 Avr 2013, 01:04

Comme quoi, "uniquement", un copier coller ne suffit pas ... puisqu'il y a différentes versions d'analyse.
Celle de Curiosul qui, à moins d'une erreur de calcul, ne donne pas un nombre entier d'habitants :lol3: ,
celle du forum en 2010 : http://www.maths-forum.com/probleme-fractions-113253.php
dupliquée ici comme par magie en 2011 : http://www.poudlard12.com/forum/7-Monde%20moldu/4035-Enigmes-/page5,
et celle ici, encore différente par sa somme des pourcentages : http://discussions.tomsguide.fr/forum/id-625378/besoin-aide-math.html
En bref, ça se complique !

Eurekha
Membre Naturel
Messages: 10
Enregistré le: 03 Avr 2013, 15:28

par Eurekha » 20 Avr 2013, 08:27

Salut,

soit x le nombre d'habitants qui aiment uniquement les avocats
soit y le nombre d'habitants qui aiment uniquement les citrons
soit z le nombre d'habitants qui aiment les avocats et les citrons
soit w le nombre d'habitants qui n'aiment ni les avocats ni les citrons
soit N le nombre total d'habitants

l'énigme nous donne 4 équations :

x+w=N/4
y+w=N/3
w=N/12
z=1056

on peut ajouter l'équation suivante :

x+y+z+w=N

Cela nous donne un système linéaire de 5 équations à 5 inconnues qui, une fois résolu, nous donne la solution :

x=352
y=528
z=1056
N=2112

Donc 528 aiment uniquement les citrons, et 352 aiment uniquement les avocats.

Eurekha

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 20 Avr 2013, 10:20

C'est quand mème se faire du mal que de poser des équations alors qu'un simple coloriage des ensembles arrive à la solution en ligne droite.

Un quart n'aime pas le citron, alors dessinons un ensemble carré, et divisé en quatre le carré sup gauche est la population n'aime pas le citron.
1/12 n'aime pas citron et avocat, c'est un rectangle à dessiner dans le carré n'aime pas citron, dessinons le en bord droit de carré gauche.
N'aime pas l'avocat qui n'est pas compté dans les 1/12, c'est 1/3 - 1/12, gros coup de bol c'est un quart, c'est le carré supérieur droit.
donc le carré inf gauche et le carré inf droit qui représentent la moitié de la population aimant le citron et l'avocat comprend 1056 personnes.
La population aimant uniquement le citron est le carré supérieur droit 1056/2,...

bref, c'est du coloriage la théorie des ensembles de bas niveau!
C'est quand mème du A inter B et A union B pour les nuls!
C' est enseigné en quelle classe ce basique de basique de la théorie des ensembles?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

fma
Membre Rationnel
Messages: 506
Enregistré le: 03 Mar 2013, 15:36

par fma » 20 Avr 2013, 12:52

C'est tout à l'honneur d'Eurekha d'avoir semble-t-il donné la bonne réponse, car la théorie des ensembles, même pour les nuls, n'a jamais dit que 1056 x 2 = 2056, auquel cas le nombre de ceux qui n'aiment pas l'avocat ne serait pas entier.

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 20 Avr 2013, 13:09

fma a écrit:C'est tout à l'honneur d'Eurekha d'avoir semble-t-il donné la bonne réponse, car la théorie des ensembles, même pour les nuls, n'a jamais dit que 1056 x 2 = 2056, auquel cas le nombre de ceux qui n'aiment pas l'avocat ne serait pas entier.


Je n'ai pas poussé les calculs pour vérifier que toutes les personnes étaient entières dans chaque sous-ensemble,
mais avec les ensembles c'est du remplissage direct qui va tout droit à la solution, la mème que Eurekha, donc je ne comprends rien à ton 1056x2 = 2056????

l'avantage de la théorie des ensembles, c'est que ce problème peut ètre résolu en classe de primaire CM2 avec des gommettes de couleur!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

fma
Membre Rationnel
Messages: 506
Enregistré le: 03 Mar 2013, 15:36

par fma » 20 Avr 2013, 13:18

beagle a écrit: je ne comprends rien à ton 1056x2 = 2056????

La population aimant uniquement le citron est le carré supérieur droit, non pas de 2056/4, mais de 2112/4.

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 20 Avr 2013, 13:24

fma a écrit:La population aimant uniquement le citron est le carré supérieur droit, non pas de de 2056/4, mais de 2112/4


ah oui ok, tout ça pour ça!
je rectifie.
Cela n'enlève rien au fait que la solution algébrique, si c'est cela qui est recherché,
ben je comprends les difficultés en maths des élèves,
car ce que l'on refuse d'apprendre aux faibles en maths ce sont les modalités d'un repérage spatio-temporel.
Or la théorie des ensembles est un support priviligié de ce repérage spatio-temporel que l'on refuse d'enseigner.J'ai eu des débats la-dessus sur le forum cartables.
Alors il faudra attendre la nouvelle génération des didacticiens comme Nightmare ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

fma
Membre Rationnel
Messages: 506
Enregistré le: 03 Mar 2013, 15:36

par fma » 20 Avr 2013, 13:33

beagle a écrit:ah oui ok, tout ça pour ça!
je rectifie.
Cela n'enlève rien au fait que la solution algébrique, si c'est cela qui est recherché,
ben je comprends les difficultés en maths des élèves,
car ce que l'on refuse d'apprendre aux faibles en maths ce sont les modalités d'un repérage spatio-temporel.
Or la théorie des ensembles est un support priviligié de ce repérage spatio-temporel que l'on refuse d'enseigner.J'ai eu des débats la-dessus sur le forum cartables.
Alors il faudra attendre la nouvelle génération des didacticiens comme Nightmare ...


Sur le fond, Ok, mais avec amabilité, ça passe mieux

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 2 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite