Sommes de Newton

[ffpower]

Salut ! Voici un petit défi sur lequel on réfléchit avec un ami. Je pensais ne poster qu'après qu'on l'est résolu, mais comme finalement on galère un peu, je me dis que ça peut être sympa d'y réfléchir directement ensemble :

n étant un entier fixé, caractériser les parties A de N* telles que pour tout n-uplet de complexes , si pour tout p de A alors .
( ou si on veut se la jouer "in" : pour tout M de , si pour tout p de A ,alors M est nilpotente )

Puis éventuellement l'analogue infini : caractériser les parties A de N* telles que pour toute suite de complexes dont la somme converge absolument, si pour tout p de A alors est la suite nulle.

On a bien une petite conjecture sur le résultat, mais aucun début de preuve si ce n'est dans de rares cas particuliers..

[Doraki]

Alors déjà y'a tous les A qui contiennent 0.

[ffpower]

Euh, ouais, je vais modifier un chouia mon énoncé si tu permets :)
( bon l'énoncé est cohérent tel quel, mais bon, voilà quoi )

[Doraki]

J'crois que j'ai que pour tout nombre p <= n, il faut un élément de A multiple de p.

[ffpower]

En CNS? c'est un condition suffisante, c'est certain, en considérant l'esnsemble des racines p-iemes de l'unité. Par contre si on prend A={4k+2,k dans N}, il vérifie la propriété mais pas la conclusion avec la suite -1,i . Mais peut être as tu oublié de dire " après avoir supposé que les éléments de A sont premiers entre eux"..( auquel cas ca correspondrait à ce que je conjecurais )

[Doraki]

euh nan c'est juste une condition nécessaire pour l'instant.
Et puis oui si y'a un diviseur d commun à tous les nombres de A, A marche <=> A/d marche

[ffpower]

Dac..J'ai vérifié pour les suites à 2 éléments ( on fait ce qu'on peut )
auquel cas la condition revient à dire "il faut pas que tous les éléments de A aient même valuation 2-adique"..
J'ai pas encore réussi à conclure avec les suites à 3 éléments..c'est pas gagné^^