Somme de toutes les fractions

[nodgim]

Bonjour à tous.
Soit N, a et b entiers, tel que 0Pour quel N la somme de toutes les fractions irréductibles a/b peut elle être entière ?
Exemple si N=5 on additionne 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/4. ce qui fait 5/2.

Bonne recherche.

[lapras]

ce n'est jamais un entier. (N >= 5)
en remarquant que somme des entiers < n premiers avec n
est un multiple de n. (vrai pour n = p , p² , ... p^a (p premier), vrai pour n = m*n (m et n premier entres eux))

[Doraki]

pour n = 0 et n = 1 la somme vaut 0.
pour tout n >=2, la somme est un k+1/2 avec k entier, donc ce n'est pas un entier.

[nodgim]

Bon, celle-là a fait long feu. :hein:
Pour ceux qui aiment compter:
Quelle est, pour N=30030, la somme des fractions irréductibles de 1/N à (N-1)/N ?