Un de a six faces et une piece

par **Pluzin** » 25 Fév 2013, 23:34

Voici mon probleme.

Je possede un de a six faces et une piece de monnaie et je veux simuler un evenement qui se produit une fois sur 7 (par exemple une urne ou je tire aleatoirement une boule parmi 7 boules numerotees de 1 a 7, equiprobabilite entre les boules evidemment).

Comment faire sachant je peux faire autant de tirages que desires avec mon de et ma piece?

par **Imod** » 26 Fév 2013, 00:47

La pièce de monnaie suffit , elle suffit d'ailleurs à simuler toute probabilité du même genre :zen:

Imod

par **Pluzin** » 26 Fév 2013, 00:53

Imod a écrit:La pièce de monnaie suffit , elle suffit d'ailleurs à simuler toute probabilité du même genre :zen:

Imod

La question suppose l`utilisation des 2 : de et piece.

par **Pluzin** » 26 Fév 2013, 00:55

Zut! J`oublie!
Et comment fais-tu avec une seule piece de monnaie?

par **Imod** » 26 Fév 2013, 01:34

L'idée est assez simple , tu cherches l'écriture binaire de

puis tu remarques que chaque chiffre de cette écriture correspond à une face de la pièce .

Imod

par **Pluzin** » 26 Fév 2013, 02:08

Imod a écrit:L'idée est assez simple , tu cherches l'écriture binaire de puis tu remarques que chaque chiffre de cette écriture correspond à une face de la pièce .

Imod

???????????????????????????????????????????????????????

par **Imod** » 26 Fév 2013, 10:57

L'idée est d'assimiler Pile=1 et Face=0 . Essayons par exemple d'imiter un dé à 7 faces numérotées de 1 à 7 avec une pièce .

On a les décompositions binaires suivantes :

0/7=0,0000000000...
1/7=0,0010010010...
2/7=0,0100100100...
3/7=0,0110110110...
4/7=0,1001001001...
5/7=0,1011011011...
6/7=0,1101101101...

Jeter la pièce une infinité de fois revient à choisir un nombre dans l'intervalle [0;1] et il est clair que ce nombre va "tomber" équiprobablement dans l'un des intervalles [(k-1)/7,k/7] avec k entier entre 1 et 7 . Il suffit donc de jeter la pièce et de sarrêter dès qu'on est sûr de l'intervalle dans lequel se trouve le nombre qu'on est en train "d'épeler" .

Par exemple si tu obtiens :FPPFPF tu peux darrêter car tu viens de choisir 3 .

2/7
Imod

par **Pluzin** » 26 Fév 2013, 16:40

Imod a écrit:L'idée est d'assimiler Pile=1 et Face=0 . Essayons par exemple d'imiter un dé à 7 faces numérotées de 1 à 7 avec une pièce .

On a les décompositions binaires suivantes :

0/7=0,0000000000...
1/7=0,0010010010...
2/7=0,0100100100...
3/7=0,0110110110...
4/7=0,1001001001...
5/7=0,1011011011...
6/7=0,1101101101...

Jeter la pièce une infinité de fois revient à choisir un nombre dans l'intervalle [0;1] et il est clair que ce nombre va "tomber" équiprobablement dans l'un des intervalles [(k-1)/7,k/7] avec k entier entre 1 et 7 . Il suffit donc de jeter la pièce et de sarrêter dès qu'on est sûr de l'intervalle dans lequel se trouve le nombre qu'on est en train "d'épeler" .

Par exemple si tu obtiens :FPPFPF tu peux darrêter car tu viens de choisir 3 .

2/7<FPPFPF=0,011010...<3/7

Imod

Cette reponse, il me suffit de la googler pour le savoir.

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=9765

D`ailleurs cette reponse ne me convainc pas.

Un de a 6 faces + une piece (pas l`un des 2 mais les 2).

Il y a peut-etre une infinite de solutions ....

par **Imod** » 26 Fév 2013, 16:44

J'ai trouve cette remarque particulièrement nulle et déplacée :zen:

Tu peux continuer sans moi :--:

Imod

par **beagle** » 26 Fév 2013, 18:33

On lance le dé et la pièce.
Si la pièce est pile on note le nombre du dé sorti
si la pièce est face on note le nombre 7 lorsque le 1 est sorti,

et les autres cas (pièce face et nombres de 2 à 6) relancent dé + pièce avec idem.

En cherchant sur google on trouve cela:
http://www.chiens-online.com/club/club-francais-du-beagle-harrier/accueil.html
mais c'est pas pareil quand mème.

par **LeJeu** » 26 Fév 2013, 21:30

Imod a écrit:L'idée est d'assimiler Pile=1 et Face=0 . Essayons par exemple d'imiter un dé à 7 faces numérotées de 1 à 7 avec une pièce .

On a les décompositions binaires suivantes :

0/7=0,0000000000...
1/7=0,0010010010...
2/7=0,0100100100...
3/7=0,0110110110...
4/7=0,1001001001...
5/7=0,1011011011...
6/7=0,1101101101...

Jeter la pièce une infinité de fois revient à choisir un nombre dans l'intervalle [0;1] et il est clair que ce nombre va "tomber" équiprobablement dans l'un des intervalles [(k-1)/7,k/7] avec k entier entre 1 et 7 . Il suffit donc de jeter la pièce et de sarrêter dès qu'on est sûr de l'intervalle dans lequel se trouve le nombre qu'on est en train "d'épeler" .

Par exemple si tu obtiens :FPPFPF tu peux darrêter car tu viens de choisir 3 .

2/7<FPPFPF=0,011010...<3/7

Imod

Bonjour Imod,

Tu découvres la délicatesse de notre ami Pluzin, remarque il progresse il ne t'a même pas qualifié de nullard.... :-)

Sinon, j'ai du mal à te suivre , tu vas trop vite pour moi

1) on fait comment pour calculer facilement un nombre décimal : autant je vois sans problème la décomposition d'un entier , là je vacille : il faut calculer le nb de 1/2 de 1/4 ....???? il faut connaitre 1/64 par coeur ? :-)

2) on est bien d'accord, on arrête de lancer la pièce des que l'on est sûr de ne plus être sur une des huit valeurs délimitant les 7 intervalles ?

3) une idée du nombre de tirages moyen nécessaire? on n'a rien sous la main qui éviterait un nombre de tirage infini ? je suppose que non, mais ca va contre ce que j'aurais supposé.....

par **LeJeu** » 26 Fév 2013, 21:42

beagle a écrit:On lance le dé et la pièce.
Si la pièce est pile on note le nombre du dé sorti
si la pièce est face on note le nombre 7 lorsque le 1 est sorti,

et les autres cas (pièce face et nombres de 2 à 6) relancent dé + pièce avec idem.

.

bonsoir Beagle,

quel gâchis quand même puisque l'on met 5/12 des tirages à la poubelle

il n'y aurait pas un truc plus performant genre je jette deux fois le dés une fois la pièce : ca ma fait 72 cas, j'associe les 70 premiers au nombres 1 à 7 et pour les deux derniers je recommence?

Je me trompe ?

par **Imod** » 26 Fév 2013, 23:51

Bonsoir LeJeu et Beagle :zen:

@LeJeu : j'ai fait la décomposition à la main ( je suis de la vieille école ) mais on doit pouvoir s'en passer en mettant le doigt sur le moment ou la suite "décroche" , elle ne peut plus sortir d'un des intervalles .

Imod

par **nuage** » 28 Fév 2013, 23:05

LeJeu a écrit:[...] une idée du nombre de tirages moyen nécessaire? on n'a rien sous la main qui éviterait un nombre de tirage infini ? je suppose que non, mais ca va contre ce que j'aurais supposé.....

Avec la méthode proposée par Imod il faut, sauf erreur de calcul de ma part, 4,5 lancers de pièces en moyenne.

On peut remarquer qu'une méthode de rejet du genre on lance trois fois la pièce et on prend la valeur en binaire en relançant si on obtient 0 demande en moyenne 24/7 lancers.

Ce qui m'a surpris : je pensais la méthode d'Imod optimale.

Ps : j'ai la grippe, donc mes calculs sont incertains.
Si quelqu'un veut bien les refaire...

par **LeJeu** » 28 Fév 2013, 23:10

nuage a écrit:Avec la méthode proposée par Imod il faut, sauf erreur de calcul de ma part, 4,5 lancers de pièces en moyenne.

On peut remarquer qu'une méthode de rejet du genre on lance trois fois la pièce et on prend la valeur en binaire en relançant si on obtient 0 demande en moyenne 24/7 lancers.

.

c'est beagle qui va se la péter avec sa méthode à la con....
je calcule donc...

Un de a six faces et une piece

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