Simulation d une proba avec un dé

[scelerat]

scélérat, tes événements ne sont pas indépendants,
les lois de probabilités pour X1,X2, ... Xn .... sont toutes différentes, et aucune n'est une loi uniforme.

Alors précise ce que tu veux dire quand tu dis que ta méthode donne un résultat aléatoire avec une loi uniforme.

Par aleatoire, j'entends que la correlation C(j) entre le resultat du tirage i et celui du tirage i+j est un dirac.

Par uniforme, j'entends que la probabilite d'obtenir chaque chiffre de 0 a 6 est egale a 1/7. Ca me parait simple : ou bien on n'a pas tire un double 6, et chaque U_i est bien equidistribue, ou on a tire un double 6, et V_i, le nombre de tirages effectues depuis le debut modulo 7 est bien equidistribue, ou alors cela voudrait dire que si on tire chaque soir une boule dans un loto de 36, on aurait plus de chances de tirer le 36 certains jours de la semaine !

[ffpower]

Je n es pas compris moi non plus ta methode.Deja,s effectue t elle en temps borné ou pas?si oui,quelle est cette borne?2 lancers de dé?

[ffpower]

Question suivante:un gars vous donne une piece qu il vous dit pipée de type (1/pi,1-1/pi) pour que vous lui prouviez que vous pouvez simuler une piece normale a partir de cette piece.Vous vous apretez a executer l algorithme précédent,seulement une question se pose.1/pi,c est la proba de tomber sur pile ou sur face?Seulement ce salaud ne veut pas répondre a cette question.Comment faire alors pour parvenir malgré tout a simuler une piece normale?

[Doraki]

Lance 2 fois la pièce, la probabilité d'avoir 2 fois le même résultat est connue (p²+(1-p)²),
ainsi que celle d'avoir 2 résultats différents (2p(1-p))

Donc à partir de là, on peut utiliser la méthode que t'as décrite, sans avoir besoin de savoir quelle est la face qui a la proba 1/pi et laquelle a la proba 1-1/pi


Scelerat, si je prends une méthode où je ne lance jamais le dé mais je dis d'office que X(n+1) = Xn + 1 modulo 7, ce serait acceptable ? Sinon, c'est quoi la différence avec ta méthode ?

[ffpower]

Bien joué Doraki :++: ..Maintenant la question ultime,que je n ai pas encore réussi a résoudre.On a une piece pipée (p,1-p),mais on ne sait rien du tout sur p(si ce n est que p different de 0 et 1).Peut on simuler une piece normale?

[Doraki]

Je dirais que oui, mais je regarderai plus en détail plus tard.

[ffpower]

Je dirai aussi que oui..(mes potes pensent que non,mais bon^^)
J avais dans l idée d appliquer l algo en remplacant p par une moyenne des Bernoulli(qui tend presque surement vers p),mais bon ca a l air un peu foireux quand meme..En tout cas,si c est vrai,ce serait un beau résultat je trouve..

[ffpower]

C est bon,j ai trouvé,et c est en fait vraiment une solution toute bete(oubliez les bases et compagnie^^).Je vous laisse chercher..

[Doraki]

pile pile -> recommencer
pile face -> 0
face pile -> 1
face face -> recommencer

On voit tout de suite qu'on obtient 1 ou 0 avec même probabilité.
Et puis p²+(1-p)² < 1 donc ça termine presque surement.

Et comme on peut simuler n'importe quoi avec une pièce normale,
on peut donc simuler n'importe quoi avec une pièce pipée quelconque.
yaay

[ffpower]

Voila,c est ca^^...(j ai trouvé en me demandant comment on pourrait faire "un duel de pile ou face" avec une telle piece lol).Bon du coup je crois qu on a fait le tour de ce qu il y avait a chercher(bon reste a prouver l optimalité des différents algorithmes,mais on s en passera lol)