Simulation d une proba avec un dé

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 21:04

1)Comment simuler une proba uniforme de 1/7 avec un dé a 6 faces?

EDIT:je rajoute ici les questions suivantes:
2)Prouver qu on ne peut pas trouver une méthode en temps fini(on peut juste faire un "presque surement fini")
3)trouver une méthode pour optimiser le nombre de lancers en esperance(et avant,monrtrer deja qu il en existe une)
4)généraliser avec un dé a k faces pour une simulation de la proba 1/n

par **Doraki** » 12 Déc 2008, 21:30

tu veux une procédure pour simuler un "dé à 7 faces" avec un dé normal à 6 faces ?

C'est grave si ça marche seulement presque tout le temps ?

par **nuage** » 12 Déc 2008, 21:47

Salut,
On peut remarquer que 6x6-1 =5x7

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 22:12

en effet c est un "presque sur".D ailleurs:
2)Prouver qu on ne peut pas trouver une méthode en temps fini(on peut juste faire un "presque surement fini")
3)trouver une méthode pour optimiser le nombre de lancers en esperance:
J ai trouver une methode qui a l air assez optimale(et je pense que nuage a la meme),par contre j ai pas encore trouver comment prouver qu elle l est(pas facile de modeliser le probleme)
4)généraliser avec un dé a k faces pour une simulation de la proba 1/n

par **Doraki** » 12 Déc 2008, 22:13

Tiens, a priori je dirais qu'il n'y a pas de méthode minimisant l'espérance du nombre de lancers, moi.

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 22:17

j y ai pas réfléchi,mais je pense que si.Pas de preuves la,mais si ct un inf,faudrait une série de stratégies de plus en plus complexes et je pense qu en un certain sens,plus une strategie est complexe,plus elle necessitera de lancers.bon enfin c est a preciser tout ca bien sur,je vais y reflechir..

par **Doraki** » 12 Déc 2008, 22:22

Ah bah ouais, si ta stratégie a une espérance de lancers de 2.058..., une stratégie qui comme par lancer 3 fois le dé va jamais la battre.

Ben en ayant réfléchi, j'pense que celle de nuage est la meilleure mais ptetre que pour d'autres valeurs de 6 et 7 on peut raffiner un peu. Genre l'écriture de 1/7 en base 6 des fois c'est un peu plus complexe que 0.05050505...

par **Imod** » 12 Déc 2008, 22:26

Si on lance une boule partagée avec sept méridiens c'est de la triche ?

Imod

Edit : un dé est-il forcément un polyèdre ?

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 22:27

ouais je pense aussi qu il y a des histoires de base.Genre peut etre écrire les multiples de n en base k,histoire de suivre la meme idee..

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 22:48

Imod a écrit:Si on lance une boule partagée avec sept méridiens c'est de la triche ?

Imod

Edit : un dé est-il forcément un polyèdre ?

C est quoi ce chercheur de bebetes lol.Bon,j appelle dé a k faces un générateur d une suite de Bernoulli 1/k indépendantes.Ca te va comme ca lol?

par **Imod** » 13 Déc 2008, 00:43

ffpower a écrit:C est quoi ce chercheur de bebetes lol.Bon,j appelle dé a k faces un générateur d une suite de Bernoulli 1/k indépendantes.Ca te va comme ca lol?

Comme tu n'avais pas précisé que ton dé avait six faces je m'interrogeais sans malice ( pour une fois :we: ) .

Imod

par **ffpower** » 13 Déc 2008, 01:07

Ah oui j avais en effet oublié de dire qu il avait 6 faces...bon je te pardonne alors^^..Et je vais rectifier ca

par **nodgim** » 13 Déc 2008, 12:11

Je prends la question en cours de route et franchement, je ne la comprends pas. Simuler une proba, ça veut dire quoi ? :triste:

par **scelerat** » 13 Déc 2008, 12:20

nuage a écrit:Salut,
On peut remarquer que 6x6-1 =5x7

Donc je numerote le de de 0 a 5, et je le lance deux fois en faisant 6*premier resultat + second. Si ca vaut moins de 35, la valeur modulo 7 me donne une variable aleatoire de proba 1/7, comme chacun l'a laisse lire entre les lignes. Si ca vaut 35, je prends le nombre de tirages que j'ai deja effectues modulo 7. Ca me semble bien aleatoire uniforme.

par **ffpower** » 13 Déc 2008, 12:38

nodgim a écrit:Je prends la question en cours de route et franchement, je ne la comprends pas. Simuler une proba, ça veut dire quoi ? :triste:

Supposons, que tu hésites entre 7..disons gateaux a acheter,tu veux en choisir un au hasard,et pour ca tu n as qu un dé(a 6 faces :langue2: )

scelerat a écrit:Si ca vaut 35, je prends le nombre de tirages que j'ai deja effectues modulo 7

Excuse moi,je ne comprend pas cette phrase..

par **nuage** » 13 Déc 2008, 13:19

scelerat a écrit:[...] Si ca vaut 35, je prends le nombre de tirages que j'ai deja effectues modulo 7.[...]

Comme ça on a pas une loi uniforme sur {0,...6}.
Si on obtient 35 il faut relancer 2 fois le dé. Comme la probabilité d'avoir un "bon" résultat est 35/36 le nombre de lancers de dé est une v.a. géométrique de paramètre 35/36. L'espérance du nombre de lancer est 2*36/35 comme l'a noté Doraki

par **nodgim** » 13 Déc 2008, 15:52

Je lance 7 fois le dé. Soit Vk la valeur du kème lancer. Le chiffre entre 1 et 7 sera:
([V0+V1+1+V2+2+...V7+6] modulo 7) +1.

par **ffpower** » 13 Déc 2008, 15:58

nodgim a écrit:Je lance 7 fois le dé. Soit Vk la valeur du kème lancer. Le chiffre entre 1 et 7 sera:
([V0+V1+1+V2+2+...V7+6] modulo 7) +1.

Il faut que la proba soit uniforme..Tu aime vraiment autant chaque gateau et tu ne veux pa qu il y en ai un qui ait plus de chances d etre choisi^^

par **nodgim** » 13 Déc 2008, 15:59

ffpower a écrit:Il faut que la proba soit uniforme..Tu aime vraiment autant chaque gateau et tu ne veux pa qu il y en ai un qui ait plus de chances d etre choisi^^

Je n'avais pas plus tôt envoyé mon message que je me rendais compte que ça ne marchait pas... :cry:

par **ffpower** » 13 Déc 2008, 16:10

voila une preuve rapide de 2):on ne peut pas y arriver avec un nombre fixe de lancers de dé:
Si on lance d fois le dé,on a alors 6^d événements possible.A chacun d eux on doit attribuer un résultat entre 1 et 7,sachant que chacun de ces résultats doit avoir meme nombre d antécédents.C est clairement pas possible puisque 7 ne divise pas 6^d

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