Série et suite

[MMu]

Bonjour ami(e)s des maths. Voici un problème que je soumets à votre sagacité.
Soient :
- une série convergente à termes réels positifs et
- une suite croissante et non-bornée de réels positifs.
Montrer que la suite converge et calculer sa limite .
:zen:

[M@thIsTheBest]

Bonjour ami(e)s des maths. Voici un problème que je soumets à votre sagacité.
Soient :
- une série convergente à termes réels positifs et
- une suite croissante et non-bornée de réels positifs.
Montrer que la suite converge et calculer sa limite .
:zen:

Cet exercice pour quel niveau, secondaire ou Supérieur ?

[globule rouge]

Cet exercice pour quel niveau, secondaire ou Supérieur ?

supérieur, cela ne se voit-il pas ?

[M@thIsTheBest]

supérieur, cela ne se voit-il pas ?

Je suis encore en secondaire.

[globule rouge]

Je suis encore en secondaire.

Je sais, moi aussi ^^

[manoa]

Bonjour ami(e)s des maths. Voici un problème que je soumets à votre sagacité.
Soient :
- une série convergente à termes réels positifs et
- une suite croissante et non-bornée de réels positifs.
Montrer que la suite converge et calculer sa limite .
:zen:

Salut, je n'ai aucune connaissance en série , je risque donc de dire des bêtises, une tentative :

on note la suite :
on a
en sommant on trouve
soit l la limite de alors

Edit: aie aie j'ai écrit des bêtises ! n'y prêtez pas attention !

[Le_chat]

Salut.
Si on prend n0 un entier, pour n plus grand que n0, en coupant la suite en deux:

un=somme des (ak/an)xk pour n0
Et par croissance de (an):

un;) somme des xk, k>n0+ an0/an somme des xk, k;)n0
Lorsque n tend vers l'infini, le terme de droite tend vers somme des xk, k>n0, et comme cette suite (de la variable n0) tend vers 0, on obtient que (un) tend vers 0. (enfin il faut bien le rédiger mais je pense que ça marche comme ça)

@manoa: ta relation de récurrence entre Un et Un+1 ne marche malheureusement pas.

[Matt_01]

Ouep, pour que ce soit plus clair on peut écrire :
et faire tendre p vers +inf