Série numérique

[Bony]

Salut.

Etudier la convergence de

[windows7]

En fait défi comme le nom l'indique c'est pour se proposer des exercices réputés difficiles ( enfin pour ceux qui comprennent un peu les maths ) et non pas pour avoir réponse a son DM

[Bony]

C'est en rien une réponse à un DM. Propose donc une solution si ça te parait si "trivial" pour que ce soit une question de DM

[Le_chat]

C'est assez tendu, mais on montre que ça converge pour |x|1, on utilise |sin|;)1 et ça montre que ça diverge.

Sinon, on dit que pour un n quelconque, on prend un entier naturel p tel que ||

[Le_chat]

C'est assez tendu, mais on montre que ça converge pour |x|1, on utilise |sin|;)1 et ça montre que ça diverge.

Sinon, on dit que pour un n quelconque, on prend un entier naturel p tel que ||;).

On a pour ce p, par pi périodicité de |sin|:|sin()|=|sin()|.

Comme on est sur [0,pi/2], on utilise |sin(x)|;)|x| pour tomber sur:
|sin()|;).

Comme s'approche mal par des rationnels, ça va marcher:

Et comme n'est jamais nul et que c'est un entier:

||;), et:

;)


Donc|sin()|;)

Et la somme converge si |x|<1, diverge si |x|=1.

[Bony]

Pas mal. J'avais fais ça en introduisant des parties entières

[Le_chat]

comment est-ce que tu as fait?