Savez-vous compter?

[mcrafi]

Salut,

Ceci n'est qu'un simple problème pour vous....
Il était une fois, un petit garçon prit un livre et décida d'aditionner les nombres marqués sur les pages....et c'est ainsi qu'il commença:1+2+3+4....
et trouva enfin que le nombre atteint 1922. Mais le garçon se rendit compte qu'il avait compté deux fois une page!
La question est tout simplement: Combien y a-t-il de pages dans ce fameux livre?
Vous avez tout votre temps...vivement la première reponse correcte.

[quinto]

Si je ne me suis pas trompé, il y'a 61 pages dans ce livre, et il a compté 2 fois la page 32:

61*62/2+32=1922

Sauf erreur.
A+

[mcrafi]

Cela parait logique....mais la page où est survenue l'erreur n'est pas correcte.
Qu'en pensent les autres?

[gamecuber]

Bien vu, Quinto... Et je me fatigue pas tellement en disant plutôt la page 31...

PS : on dit "le garçon se rendit compte" et pas "se renda" :p

a+

[N_comme_Nul]

Salut !

En notant en résolvant on trouve .
[INDENT] et
[/INDENT]

Comment pourrait-on rédiger cela clairement ? :hein:

[Anonyme]

Bien vu, Quinto... Et je me fatigue pas tellement en disant plutôt la page 31...

PS : on dit "le garçon se rendit compte" et pas "se renda" :p

a+

Totalement d'accord en ce qui concerne l'orthographe.
Merci, ça ne se reproduira pas.
Mais le probleme:31! on attend une explication plus détaillée

[Alpha]

Bonjour à vous.

La somme est bien évidemment égale à .

est obtenu en faisant la somme de , où est le nombre réel de pages, et de , où est le numéro de la page comptée deux fois (donc ).

Donc .

Essayons , on a alors ce qui donne un i négatif, donc le nombre de pages n'est pas , ni supérieur à : .

Si , on obtient .

Si ,

ce qui donne , ce qui est impossible puisque l'on a supposé .

Par conséquent, on a prouvé que la seule solution possible, c'est qu'il a compté deux fois la page . Et donc, que .

Cordialement :happy3:

[allomomo]

Pour avoir la réponse à ce problème il faut définir une suite :

Notre suite :


On cherche la somme de cette suite :


Or, on sait que (=somme de n pages + le chiffre / le numéro de la page qu'il a compté 2 fois)
Ce qui revient à résoudre dans


Donc il y a une seul solution sur l'intervalle précisé :


Donc le livre contient 61 pages.
C'est pas fini :
La page qui a compté deux fois vérifie :