Saint-Georges

[raptor77]

Bonjour voici un exo olympiadeIl est bien connu que Saint Georges a terrassé de terribles dragons. Ce que la légende ne dit pas c’est qu’il a dû affronter un dragon plus terrible que les autres car il avait plusieurs têtes et plusieurs queues. D’un coup d’épée, Saint Georges pouvait couper soit une deux têtes soit une ou deux queues. Mais le dragon avait des pouvoirs magiques : lorsque le saint lui coupait seulement une tête, il en repoussait une autre. En revanche, avec deux têtes coupées d’un seul coup d’épée, rien ne repoussait. Enfin, pour une queue coupée, il en repoussait deux et pour deux queues coupées d’un coup, une tête repoussait. Le saint n’avait pu venir à bout de l’horrible bête que lorsque le dragon n’avait plus ni queue ni tête.

Question n°1 :Saint Georges a dû affronter un dragon à trois têtes et à trois queues. Comment a-t-il fait pour tuer le dragon en économisant ses forces ?

Question n°2 :Saint Georges aurait-il pu affronter un dragon immortel ?

Question n°3 :Quel est le nombre minimum de coups d’épée que Saint Georges aurait dû donner pour tuer un dragon à n têtes et m queues ?

Bonne chance

[aviateurpilot]

soient les transformation suivante:
:1 tête coupée => 1 tete repoussée
:2 têtes coupée => 0 tete repoussée
:1 queue coupée => 2 queues repoussée
:2 queue coupée => 2 tetes repoussée
=> on remarque que ces transformations ne change pas la parité du nombre des tetes
alors un dragon à n têtes et m queues tel que n impair est immortel (puique 0 est pair)
si n est pair
le nombre minimum de coups d’épée que Saint Georges aurait dû donner pour tuer un dragon à n têtes et m queues est
si m est pair
si m est impair

sauf erreur,

[raptor77]

ok aviateur

[GoG]

Bonsoir à tous et à toutes.

pour deux queues coupées d’un coup, une tête repoussait.

Sans vouloir dire de bétîses,il me semblerait que Aviateurpilot ait affirmé qu'au bout de deux queues coupées,deux têtes repoussaient alors qu'une seule repousse d'après l'énoncé .Ainsi la parité du nombre de tête peut être changée en coupant deux queues d'un seul coup..
Le fait qu'un dragon possède un nombre impair de tête ne le rend donc pas immortel,à moins encore une fois que quelque chose m'échappe ^_^.