Le Rouge et le Bleu

par **Imod** » 17 Sep 2008, 18:05

Un exercice curieux que je viens de découvrir ( je n'ai pas de solution :cry:

)

La figure représente une fonction polynômiale de degré 4 , les tangentes en A et B sont confondues et parallèles à la tangente en C : comparer les aires bleus et rouges :doh:

Bon courage !

Imod

par **scelerat** » 18 Sep 2008, 10:53

J'ai formule le probleme dans le repere centre en C, dont la tangente forme l'axe des x, et il me semble deja en deduire x_A = -x_B. On peut donc les mettre egaux a 1 et -1 sans perte de generalite. L'equation de la courbe s'ecrirait alors y = 1/4 (x^4-2x^2).

par **Imod** » 18 Sep 2008, 16:36

Avec un raisonnement analogue et un petit calcul intégral j'arrive à

mais tout ça est particulièrement inélégant :cry:

.Peut-on faire plus joli ?

Imod

par **Imod** » 19 Sep 2008, 22:45

N'ayant pas plus simple pour le moment :zen: . Dans un repère d'origine C dont l'axe des abscisses est parallèle à (AB) et l'unité bien choisie l'équation de la courbe est

.

Comme 0 ,

et

sont les racines de

,

et

.
L'égalité

se traduit par :

C'est à dire :

alors

donc

,

et

.

s'annule en

,

et

.

,

.
L'aire bleue est égale à

et l'aire rouge

c'est à dire

.

Imod

Le Rouge et le Bleu

Le Rouge et le Bleu

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