Rosace / film

[rocapel]

bonjour
je suis réalisatrice et je prépare un film (un court).
Dans ce film les protagonistes essaie de calculer combien de rosaces l'on peut faire à partir d'un kit de dessin dans ce style:
http://www.eveiletjeux.com/photo/vignette/502021.jpg

le kit de dessin se compose de 4 petits ronds plats en plastique troués à différents endroits.
On fait tourner ces rond en appuyant avec un stylo dans un des trous à l'intérieur d' un plus grand rond, et ca fait des rosaces.
Soit:
du plus petit cercle au plus grand,
1:il y a 9 trous
2:9
3:10
4:14
On peut utiliser n'importe lequel de ces rond et en le faisant tourner avec le stylo à l'intérieur du cercle le plus grand(qui n'a pas de trou) on fait une rosace.
Je considère qu'on peut faire une rosace à partir d'un coup de stylo dans un trou.
mais comment calculer le nombre de combinaisons possibles quand on utilise plusieurs trous?
merci, ca m'aiderait beaucoup d'autant que je suis nulle en math!
(j'espère que c'est à peu près compréhensible...)

[Joker62]

Donc en fait, le principe, c'est de choisir 1 cercle, et dedans, de choisir un trou parmi le nombre de trou ?

Et chaque combinaison possible donne une et une seule rosace !

C'est bien ça ?

[rocapel]

en effet
sachant que une seule rosace peut être constuée de plusieurs tracés à partir de trous différents ou également d'un seul tracé à partir d'un seul trou.
et théoriquement, on peut faire une rosace avec tout les trous de tous les cercles.

[Joker62]

C'est complexe quand même
Donc si on choisit un trou, on peut faire une rosace
Après on peut choisir un trou, faire un tracé, et choisir un autre trou et faire une autre rosace

Après on peut choisir un trou, faire un tracé, choisir un autre trou, faire un tracé, et choisir un autre trou et faire un autre tracé.
etc...


Donc si on fait des rosaces avec un seul trou, on peut en faire 9 + 9 + 10 + 14 = 42 rosaces possibles

Ensuite on choisit un trou parmi 42, on trace, et on peut choisir un autre trou parmi 41, ensuite on peut choisir un trou parmi 40 etc...

C'est dur à compter !

Moi je dirais qu'en tout il y a : sans aucune sûreté !

[Joker62]

Non j'ai dis des bêtises !
Exemple avec uniquement 2 trous, qu'on va appeler A et B

On fait une rosace à partir de A
On fait une rosage à partir de B

On fait une rosace à partir de A puis ensuite à partir de B
On fait une rosace à partir de B puis ensuite à partir de A

ça c'est comme ça que je les ai comptées, pourtant les deux dernières vont donner les mêmes rosaces ! :)
Donc dans mon dénombrement il y a des rosaces que j'ai comptées plusieurs fois ! Désolé

[rocapel]

je considère qu'une rosace faite du trou A puis du trou B est équivalente à celle du trou B puis du trou A
l'ordre des traits importe peu quand au résultat en dessin, même si optiquement il y a une petite différence.

[rocapel]

ah, ok, j'avais pas bien lu le dernier mesage.
Vu que l'objectif de ce calcul est un dialogue pour le scénario, j'aurais besoin d'avoir toutes les étapes de ton raisonemment pour arriver à l'équation que tu as trouvé (en plus, d'une petite explication de l'équation elle même...Mes restes en math sont de vieux restes :)) ...Enfin, si ca te dérange pas.

[Joker62]

Donc on va bien poser le problème :

On appellera rosace d'ordre k, une rosace dessinée en changant k fois de trou ( en supposant ne pas avoir fait de répétition dans le choix des trous ).
L'ordre ne peut donc pas aller au-delà de 42.

Il y a 42 rosaces d'ordre 1
Il y a 1 rosace d'ordre 42

Cherchons le nombre de rosace d'ordre 2 :
On doit d'abord choisir un trou parmi 42, on a donc possibilités
On doit ensuite, choisir un trou parmi 41, soit 41 possibilités
Ainsi, le nombre de rosace d'ordre 2 vaut 42*41

On pose

Cherchons en fonction de
On suppose alors avoir tracé une rosace d'ordre k, on a donc déjà utilisé k trous différents, et il nous reste donc 42-k trous disponibles

D'où

Ptite vérif : Ouf ! ( ça colle )

Pour finir, ce qu'on cherche, c'estEt finalement, c'était la formule que j'avais donné taleur !
Bon ton scénario il va être space quand même !

Enfin ptète que tu m'prends pour un bouffon et que finalement, c'est juste un devoir lol, mais voilà quoi, j'suis naïf on va dire

Edit : C'est jusque k-1 dans le produit ! pas i-1

[rocapel]

merci!
Non non c'est bien pour un scénario.Je sais que c'est un peu bizarre, mais ca m'aide bcp.Évidemment, je vais pas le mettre comme ça texto.mais en gros ça devrait être ça....
a+
caro

[Joker62]

Alors au plaisir de t'avoir aidé !
Tu m'offres un rôle de figurant j'espère ?

[bruce.ml]

c'est beau de rêver xD

[Imod]

c'est beau de rêver xD

C'est sûr que rêver d'un rôle de figurant est quand même un peu excessif :zen:

Imod

[Joker62]

Roooo, j'voulais devenir célèbre moi en plus ! :)
J'ai été pris pour une cruche vous croyez lol ?

[sandrine_guillerme]

'M fait trop marrer ce topic,

comme quoi un jokëren peut se faire avoir :lol2:

[Joker62]

Mais arrêtezzzzzzzzz, c'est possible que des gens écrivent des scénarios sur les maths rooo !!!

Et Cauchy dit à Abel : Tu penses vraiment que cette série converge :o