Retournement en cascade.

[FLBP]

Il ne semble qu'on peut transformer le problème en une suite, que je ne sais résoudre.
Si est la valeur de départ dont le binaire donne la disposition des portes (1 = ouvert et 0 fermé), on lit en big-endian, et on reviens au début si nécessaire.
Je crois qu'on peut dire que
où est l'état au k-ième jour , où est le nombre de portes et la porte prise au hasard avec .
Si on montre que pour tout arrangement de , , c'est gagné ...

[beagle]

Salut FLBP, tu peux me détailler le deuxième jour de O, F, O
quand on est à O,O,O
pourquoi je merdouille?

[FLBP]

Salut,
O,O,O->O,F,O->O,F,F->F,F,F->F,O,F

[beagle]

Salut,
O,O,O->O,F,O->O,F,F->F,F,F->F,O,F

oui, donc F, O, F
troisième jour il fait ferme sa porte et ouvre la suivante
F , F, O
qui n'est pas O,F,O
pourquoi cela ouvre premiere porte?
désolé si je suis lourd!

[nodgim]

Une idée (car dans ce genre de problème à la IMOD, il faut chercher l'invariant ) :

Chaque espace entre 2 portes consécutives est franchi 1 fois et 1 seule.

[beagle]

Une idée (car dans ce genre de problème à la IMOD, il faut chercher l'invariant ) :

Chaque espace entre 2 portes consécutives est franchi 1 fois et 1 seule.

dans le genre, il y a un seul O changé par colonne, et un seul F changé par colonne
donc un changement et une remise en état

or avec ce que tu dis,
comme on a toujours la sequence F puis O lors de consecutif, avec ce que tu racontes,
si FO sur deux colonnes, je ne peux plus remettre plus tard du F sur la colonne du F puisque alors j'aurais à faire suivre 0F ou en F ou,
impossible de remettre du F.
Donc la démonstration de ton machin nodgim, au boulot.

[nodgim]

Si toutes les portes sont fermées, à la fin il ne reste que des portes ouvertes, puisque chaque employé n'ouvre que sa propre porte ( si j'ai bien compris l'énoncé).

[nodgim]

Modélisation :

n points en cercle, tout mouvement d'un employé est un rayon qui part du centre jusqu'à un point et trace éventuellement un arc de cercle franchissant 1 ou plusieurs espaces entre points.

1) Un rayon tracé qui aboutit à un point traversé par un arc ne peut continuer (porte fermée)

2) Un arc rencontrant un point atteint par un rayon sans arc peut être prolongé au point suivant (porte ouverte)

3) Un arc rencontrant un rayon prolongé par un arc ne peut continuer (porte fermée).

4) un rayon qui aboutit à un point terminus d'un arc peut être prolongé par un arc au point suivant ( porte ouverte)

Sauf dans le cas où toutes les portes sont fermées au départ, ce qui aboutit au tracé des rayons seuls avec portes ouvertes au lieu de fermées, toutes les autres configurations aboutissent au tracé de tous les rayons et d'un arc qui fait tout le tour du cercle. Dans ce cas général, tous les points sont traversés une seule fois par un arc ( = fermeture de porte) et destinataire d'un rayon ( = ouverture de porte). Toute configuration finale avec des morceaux d'arcs manquants serait incompatible avec les règles 1) à 4).
La configuration finale est donc identique à la configuration initiale.

[Ben314]

Je rappelle que s'il y en a qui veulent "la" solution (simple), elle est sur la Feuille 2 là :
https://docs.google.com/spreadsheets/d/ ... sp=sharing

[nodgim]

C'est surtout pour Beagle que je répondais, il m'a invité à faire une réponse propre, j'espère que ça va lui convenir. C'est faisable donc sans grande connaissance mathématique.

Sinon, la pauvre mémoire de ma machine a été incapable d'ouvrir la page du lien proposé.

[Ben314]

LA astuce pour aller vite, c'est de voir les Ouvert/Fermé comme des 1/0 et la concaténation de ces 0 et 1 comme un nombre écrit en base 2. Vu comme ça, la "propagation" des inversions 0<->1, c'est simplement les retenues qu'on fait en cascade : 0+1 donne 1 et on s'arrête là, mais 1+1 donne 0 avec une retenue qui se propage au bit suivant, puis encore au cran suivant si on a de nouveau du 1+1 etc.. jusqu'à ce qu'on tombe à force sur du 0+1=1 et là, on s'arrête.

Le seul truc où il faut un peu réfléchir, c'est lorsque la retenue se propage jusqu'à "dépasser la capacité" et où, vu l'énoncé, elle "revient" sur le dernier bit (qui correspond à 2^0).