Reste toujours sur la droite

[azf]

Je propose ce "machin" à démontrer et qu'en passant je trouve très pratique

La transposée d'une matrice sera notée

______________________________

On considère les matrices



telles que 1) 2) 3)

1)



2)



3)





Montrer qu'en se donnant un repère barycentrique du plan affine

et qu'en considérant est la somme des coordonnées barycentriques par rapport à ce repère pour tout point du plan

alors le point de coordonnées barycentriques

sera toujours situé sur la droite de coordonnées barycentriques

Dans la figure ci-dessous on a définit une application

où est le point de coordonnées barycentriques

et est la droite de coordonnées barycentriques

qui au point de coordonnées barycentriques

envoie le point de coordonnées barycentriques

et situé sur cette droite

[azf]

En deux mots

Ce résultat exploite le fait que l'on peut voir en et

les coordonnées de deux vecteurs non colinéaires d'un espace vectoriel

de dimension par rapport à une base de cet espace et que les deux vecteurs

de coordonnées et soient orthogonaux de sorte que:



Cela étant dû au fait que le vecteur de coordonnées

est la projection orthogonale du vecteur de coordonnées

sur la droite vectorielle orthogonale à la droite vectorielle engendrée

par le vecteur de coordonnées et au fait que si le point de

coordonnées barycentriques est situé sur la droite

de coordonnées barycentriques alors on vérifie

cette même équation

et donc en deux mots aussi je trouve ça pratique

voilà c'est terminé!

[azf]

deux petites erreurs d'écriture dans le dernier post (corrigées)

et bon une faute d'orthographe (mais bon là je ne les vois pas toutes en général)

Sujet terminé

[azf]

Un exemple d'utilisation de ce calcul matriciel dans la figure ci-dessous

Pour la construction de triangles formés de points qui sont vus comme des droites

dont l'intersection est un triangle

Parce que bon c'est vrai que sans image la "formule" est un peu trop "abstraite"

[azf]

Donc du coup à chaque fois que j'ai écrit ici et dans d'autres sujets le terme

"coordonnées barycentriques de la droite machin" il fallait que j'écrive

"coefficients de l'équation barycentrique de la droite machin"

C'est grave car persister dans l'erreur c'est très grave

Par chance l'équation écrite dans ce sujet-là fonctionne étant donné que le produit de la transposée d'une matrice colonne et non nulle (placée à gauche dans ce produit) par elle-même (placée à droite dans ce produit) donnera une matrice d'ordre 1 et non nulle mais bon heureusement que hier on m'a aidé à voir que ce que j'écrivais n'était pas bon

La chance ça peut marcher une fois mais très rarement deux fois